Randvärdesproblem (stång)

En stång med längden L är fast inspänd i vänstra änden och utsatt för endast en dragkraft P i den högra änden. Stångens tvärsnittsarea ges av A(x)=pi*(r(1+b*x/L))^2. Youngs modul E är konstant. Bestäm den totala förlängningen u(L) genom att lösa randvärdesproblemet genom att integrera två gånger.

Jag tänker att det blir såhär:

-D(EADu)=0 (ingen volymslast)

Randvillkor:
u(0)=0 (fast inspänd)
EAu'(L)=P (kraften)

Sen blir det jobbigt eftersom arean inte är konstant. Är osäker på hur det ska hanteras.

Det var inte helt nyligen som jag läste hållfasthetslära, men jag försöker svara ändå.

Dina villkor ser rimliga ut.

Du bör utgå från -D(EA(x)Du) = 0 och integrera en gång för att få ut ett uttryck för EA(x)Du, där du sedan dividerar med EA(x) för att få ett uttryck för Du. Sedan integrerar du en gång till för att få ett uttryck för u(x) och då är det bara att beräkna u(L).

Prövade det innan och fick u(L)=PL/(pi*E*r^2*(b+1)) vilket inte godkändes av MapleTA (datordugga).