Ytintgral

Det ser ut som du har fått rätt integraler, tror jag. Men det är inte korrekt att dom blir noll.

∫_{0, 2pi} cos⁴θ dθ = ∫_{0, 2pi} (1/2 + cos(2θ)/2)² dθ = ∫_{0, 2pi} (1/4 + cos(2θ)/2 + cos²(2θ)/4) dθ = pi/2 + ∫_{0, 2pi} cos²(2θ)/4 dθ = pi/2 + 1/4 ∫_{0, 2pi} (1/2 + cos(4θ)/2) dθ = pi/2 + pi/4 = 3pi/4.

Den andra integralen blir

∫_{0, 1} (5r^7 - 5r^5) dr = [ 5/8 r^8 - 5r^6/6 ]_{0, 1} = 5/8 - 5/6 = -5/24.

Så integralen blir alltså -5/24 * 3pi/4 = -5pi/32.