Muntligt nationella matte 3b

Hejsan! Jag håller på att förbereda mig inför det muntliga nationella i matte 3b och har hittat ett gammalt prov som jag försöker öva på, men lösningar till uppgifterna hittar jag inte, därför skulle hemskt gärna uppskatta ifall någon kunde förklara snabbt och rationellt vilka svar som är de rätta till de fyra uppgifterna som finns på provexemplet. Är det något som har tiden och välviljan där ute? Det skulle verkligen uppskattas och underlätta för mig för jag förstår inte riktigt frågorna! Länkar till provet här nere;

http://www.matteboken.se/media/6379/...12-muntlig.pdf

Tack på förhand!!

Uppg. 1

Funktionen för figurens volym är (6-x)(6-x)(x/3)=12x-4x^2+x^3/3

Derivatan blir 12-8x+x^2, funktionens extremvärden hittar du i de punkter där derivatan är noll.

X^2-8x+12=0 ger att x=2 eller x=6.

Andraderivatan blir 2x-8, när vi tittar på värdet för de x-värden som vi hittat får vi f"(2)=-4 och f"(6)=4
Därmed är 2,f(2) en maxpunkt.

f(2)=24-15+8/3=10,66

Svar: lådans maximala volym är 10,66 volymenheter.

Uppg. 2

a) Deriveringsreglerna säger att derivatan till ax^n är lika med nax^(n-1).
x^3+5x^2+7^1 har därför derivatan 3x^(3-1)+2*5x^(2-1)=3x^2+10x

Räkna sedan ut f'(4).

b) Ta fram y-värdena för två x väldigt nära 4 på varsin sida och dela differensen av y på differensen av x.

Tex. (f(4,01)-f(3,99))/(4,01-3,99)

Snor denna tråd, många som gör provet idag 24e maj (alla gymnasieelever?). Gör själv provet imorn, så ni som gör idag får gärna berätta om några uppgifter