Differentialekvation

Hur löser man en differentialekvation på formen:

dT/dt = -k(T-20)

Förstår inte vad första steget är?

Byt variabel till y=T-20. Då blir dy/dt=dT/dt, och alltså

dy/dt = - k y

som du nog löser lätt. Sedan byter du tillbaka till T med T=y+20.

Tack, det underlättade mycket. En fråga till bara, y' + ky = 0 har ju y = Ce^(-kx) som allmän lösning. Motsvaras C av (T - 20) i det här fallet?

Nej. T-20 är ju lika med y i det här fallet. Efter variabelbytet har du y'+ky=0 med lösningen y=Ce^(-kt), dvs
T - 20 = C e^(-k t)
dvs
T = 20 + C e^(-k t)
C får du från t ex ett initialvillkor. Om du t ex vet T för t=0, kalla det för T0, så har du
T0 = 20 + C e^0
dvs
C = T0 - 20.

Allright, tack!