Skärningslinje för två plan

Hej,

Jag har i uppgift att hitta ekvationen för skärningslinjen mellan två plan:

2x + y + z = 1 och 3x -2y - z = 5.

Jag har löst ut y och z som termer av x...

y = -6 + 5x
z = 7 - 7x

... men fastnar sen. Hur ska jag gå tillväga nu?

Uppdatering:

Jag har kommit fram till att skärningslinjen ges av en linje genom punkten P = (-6, 7, 0) med riktningsvektor V = (5, -7, 1).

Räknas det som att jag kommit fram till en ekvation för skärningslinjen i fråga? Jag får verkligen ingen hjälp av varken googlingar eller genom läroböckerna.

Under förutsättning att du räknat rätt i ditt första inlägg blir linjen på parameterform;
x = t
y = -6+5t
z = 7-7t
(x,y,z) = (0,-6,7) + t(1,5,-7)

Du ska inte göra så, använd radreducering.


Fel.


Fel.

Ställer man upp systemet:

2x + y + z = 1
3x -2y - z = 5

Och sedan skriver som en matris:

[2 1 1 1;3 -2 -1 5] och radreducerar får man [1 0 1/7 1;0 1 5/7 -1]. Det vill säga den räta linjen på parameterform blir där z=t:

(x,y)=(1,-1)+t(-1/7,-5/7)

Testa själv att sätta något z och räkna ut x och y, sätt in e de båda planen så ser du att det stämmer för de båda.

Din lösningsmetod stämmer, men de tidigare inläggen har inte fel. Sätt in t = 7 i din ekvation så får du just punkten (0,-6,7). Vad gäller riktningsvektorn (den som man multiplicerar med t) så är det bara riktningen som spelar roll och inte längden, så du kan utan problem multiplicera själva riktningsvektorn (-1/7,-5/7,1) med 7 och få (-1,-5,7), vilket som du ser är -1 gånger den riktningsvektor som postaren före dig fick fram. Eftersom det inte heller spelar roll att vända riktningsvektorn i motsatt riktning (det kan man kompensera för genom att välja värden på t med motsatt tecken), så är alltså även din riktningsvektor ekvivalent med den som postaren före dig fått fram.