farten som funktion av falltid

Uppgift:
http://i.imgur.com/01sA1ez.png
Ingen aning om hur jag går tillväga för att lösa denna och all hjälp uppskattas!

Vi vet från sambandet Fres = ma

att med hänsyn till luftmotståndet gäller:

ma = mg-kv

Men hur man kan få ut sambandet mellan falltid ur detta har jag ingen aning.

Ekvationen du skrev upp är en inhomogen differentialekvation. Vet du hur man löser sådana?

Nja det kan jag inte riktigt påstå

Du har börjat helt rätt, bara fortsätt med att skriva a som v':

mv' = mg -cv
v'=g- c/m*v

Inför p = g-c/m*v (bara en funktion)
p' = -c/m*v'

Då blir

v'=-m/c*p'

Skriv om ekvationen i p'
-m/c*p' = p
eller p'=-c/m*p
lösning p=A*exp^(-c/m*t)

Gå tillbaka till v = m*g/c - m*p/c = m*g/c - m/c*Aexp(-c/m*t)
v(0)=0 (ingen fart när den släpps)
så m*g/c-m/c*A = 0
A= g
och
v(t) = m*g/c*(1-exp^(-c*t/m)

Varför försvinner gravitationskonstanten vid deriveringen?

Därför att det är en konstant - konstanter ändras inte med avseende på någon variabel, och därmed har de ingen derivata.
Oavsett vilken höjd du än väljer i den här uppgiften så kommer tyngdaccelerationen i det här fallet alltid att ha samma värde (ett vanligt ungefärligt värde är g = 9.8 m/s²), och därmed "händer" det ingenting med det värdet.

Om du däremot hade släppt ett objekt från en sån hög höjd att tyngdaccelerationen hade ändrats på ett högst relevant sätt så hade du behövt uttrycka den som en funktion av höjden, förslagsvis genom att utnyttja Newtons gravitationslag och sätta m·g = (G·M·m)/R² ⇒ g = (G·M)/R².

F=mg-cv <=> m*dv/dt = mg-cv <=> dv=(g-cv/m)dt <=> int(dv)=int(g-cv/m dt) <=>
v=gt-cvt/m+konstant (konstant=0)

hastighetens fås då av:
V=gt/(1+(ct)/m)

Men hur kommer accelerationen att variera som funktion av falltiden?

Det här är helt fel. Du integrerar högerledet som om det var konstant, men v varierar ju med tiden!!