Varför inte tidvatten från solen?

Det är korrekt att centrifugalkraft finns på jordens yta pga att månen och jorden roterar kring den gemensamma tyngdpunkten. MEN centrufigalkraften på jordens yta ger exakt LIKA stor acceleration I ALLA RIKTNINGAR räknat från jordens centrum och därför ingen tidvatteneffekt. Detta är så bara för att jorden "råkar" vara rund. För en fyrkantig jord skulle centrufugalkraften inverka.

Jag höll på att bli små-tokig innan jag såg sambandet att centrufugalkraft inte påverkar tidvatten. Jag har illusturerat det i just denna post: (FB) Räkna ut gravitation på månen, ett tanke experiment jag har

Det är bara gravitaions skillnaden från månen som ger tidvatten. Om du räknar ut tidvatteneffekt bara pga gravitationen (precis sm du gjort) så ser du också med en jämförelse på google att detta är de tidvattenkrafter som anges. Ingen centrufigalkraft inverkar.

Ibland räcker det med att approximera saker o ting, ingen av er är ju iaf överens i matematiken.

Solens tidvattenkrafter på jorden är ca hälften av månens dito.
Beroende på månfaserna varierar den sammanlagda kraften, vid full-/nymåne
adderas krafterna, och har då som störst tidvattenkraft på jorden -springflod.

Intressant problem, tack för inlägget. Så du menar att om man summerar centrifugalkraften med "rätt" homogen fältet (som är lika gravitationskraften i jordens centern), då får man som resultatet konstant kraften rund hela klotet (i 2D planet). Ja, jag ser nu att det stämmer och går faktiskt bevisa på jätteenkelt och fint geometriskt sätt.

Centrifugalkraften är proportionell mot distansen från tyngdpunkten. Dvs linjen från tyngdpunkten till punkten på jordens ytan (multiplicerat med omega^2). Gravitationskraften är lika med centrifugalkraften i jordens centern, dvs gravitation är vektoren från jordens centern till tyngdpunkten (multiplicerat med omega^2 likaså). Summerar man de två (vektorsumman förstås), får man just jordens radien då. (Bästa att rita, första pilen från centern till tyngdpunkten, andra från tyngdpunkten till ytan.) Så kraften pekar alltid direkt uppåt och storleken är jordradien gånger omega^2. Det att jorden och månen kretsar rund varandra just minskar g med 5 ppm rund ekvator, kul.

Förresten, detta gäller också ifall tyngdpunkten ligger inte inne i jordklotet, dvs situation med solen är helt lika. Tack igen.


Men det är det roligaste, eller hur? Nu fick jag iaf lära mig nåt jag aldrig funderade på tillräckligt, så jag är nöjd för min del.

Tidvatten är utöver era förnämliga beräkningar också att härleda till tex vattendjup.

Om en stor våg kommer in över grunt vatten - så tvingas den att bli större pga bottenbeskaffenheten.

Och då duger inga beräkningar. Varje individuell hamn har egna tabeller.

Det mesta är väl sagt, men låt mig försöka summera...

Summering
Månens massa: 7,348 x 10^22 kg
Avstånd jorden-månen (centrum-centrum): 370 300 km
Solens massa: 1,989 x 10^30 kg
Avstånd jorden-solen (centrum-centrum): 149 600 000 km

Dragningkraften, enligt F= G x m1 x m2 / r^2, från solen
är 166 gånger större än den från månen.

Tidvattendrivande kraften
Skillnaden i dragningskraft är det som ger upphov till
tidvatteneffekt, dvs. skillnaden mellan gravitationen beräknad
enligt avstånden ovan ± jordens radie.
Eftersom kvadraten på skillnaden påverkar "tidvatten-
kraften", enligt formeln ovan, kan vi beräkna skillnaden i
"tidvattenavstånd" (jordradien är 6 370 km).

Om vi tar hänsyn till både skillnaden i massa och avstånds-
skillnaden mellan den del på jorden som är närmast
månen/solen och den del som är längst bort, så får vi
förhållandet mellan tidvattenpåverkan från respektive
månen och solen.

"Solpåverkan"/"månpåverkan" = 0,4103 (41%)
"Månpåverkan"/"solpåverkan" = 2,437

Om hela jordens yta vore täckt av ett jämndjupt hav så
vore tidvattenkraften från solen 41% av den från månen.

Det stämmer ändå inte i praktiken...
Vi måste lägga till några viktiga parametrar.
1. Kontinenter är i vägen och i praktiken flyttas inte några
stora mängder vatten mellan olika världshav under tidvattencykler.
Det reducerar avståndet mellan "närmast" och "längst bort" i
förhållande till himlakroppen, vilket gör skillnaden mellan sol
och måne betydligt större än den som beräknades ovan.
2. Vi har en tröghet i vattnet. Tidvattenströmmar är sällan mer
än kanske 6 knop, vilket innebär att vattnet kommer ca 260 km
på ett dygn. Hur mycket vatten som flyttas och hur långt det
flyttas beror också på djupet och strukturen hos havsbotten.
3. Största påverkan från måne och sol är på olika breddgrader.
Solens största påverkan är på den breddgrad där solen står
i zenit (och motsatta sidan), dvs. ekvatorn ±23° 26' 22".
Största påverkan från månen förskjuts av månbanans
banlutning, som är 5,145°.

Månen rör sig ungefär ett varv i förhållande till jorden på
ca 24 timmar och 52 minuter. Solen rör sig ett varv, som
vi ser det på jorden, på 24 timmar. Månen har lite längre
tid på sig att "flytta vatten".

Berätta om jag räknat fel eller skrivit något felaktigt.
Berätta om jag glömt någon betydelsefull parameter.

–

Jag håller inte med. Du får förklara varför tidvattenkraften är inverst proportionell mot avståndet i kubik.

Blir så enligt ditt eget sätt att tänka om man räknar lite. Det du sa var att tidvattenkraften beror på skillnaden mellan hur stark tyngdkraften är från en annan himlakropp på jordens närmaste sida resp på den sida som är längst ifrån. Himlakroppens tyngdkraftfält (tyngdaccelerationen) på avståndet r ges då av
g(r) = GM/r²

Låt nu R = avståndet till jordens centrum, och r = Jordens radie, där r << R. Skillnaden i g mellan fram och baksida ges då av

Δg = g(R-r) - g(R+r) = (GM/R²) ( 1/(1-x)² - 1/(1+x)² )

där x=r/R << 1. Taylorutveckling ger

1/(1-x)² = 1 + 2x + 3x² + O(x³)
och alltså att
1/(1+x)² = 1 - 2x + 3x² + O(x³) ,

där O(x³) är ett (möjligen oändligt) polynom i x där alla termer har en grad som är minst 3 (men inte nödvändigtvis samma i de båda uttrycken). Alltså blir

Δg = (GM/R²) (4x + O(x³)) = (4GMr/R³) (1 + O(x²))

där vi i sista ledet bröt ut x och satte x=r/R. O(x²) är går mot 0 då x→0, så på slutet kan man slänga den termen (det är en del av vitsen med O(.)-termer).

Dvs skillnaden i tyngdaccelerationen ges av

Δg = 4GMr/R³

Det är inte riktigt så enkelt...
Förklaringen till att tidvattenkraften avtar med mer än kvadraten
framgår i inlägget före ditt.
Det blir ju ungefär proportionellt mot 1/R^3.

Den är proportionell mot skillnaden i gravitation
mellan det vatten som är närmast och det som är längst bort,
dvs. = 1/(R-r)^2-1/(R+r)^2.

r=jordradien
R=avståndet mellan jordens centrum och den aktuella himlakroppens centrum.

Kan vi förenkla?
Om vi skriver om uttrycket ovan lite som = 1/R^2(1/(1-r/R)^2-1/(1+r/R)^2)
och serieutvecklar de två uttrycken inom den inre parantesen enligt

Om
f(x) = 1/(1-x)^2
så är
f(x) = 1/(1-x)^2 as 1 + 2x + 3x^2 + ... (Maclaurin)

Då får vi , för uttrycket inom den inre parantesen:

(1 + 2x + 3x^2) - (1 - 2x + 3x^2) ≈ 4x, där x = r/R
Vi får tillräcklig noggrannhet med en term eftersom r/R är litet,
x^2-termen försvinner och nästa term är 8x^3.

Vi har alltså en faktor 4 * r/R som kommer till i nämnaren, dvs
jordradien genom avståndet till himlakroppen.

För månen är r/R = 0,01720
För solen är r/R = 0,00004258

Kvoten mellan dessa är 0,002475.

Om vi utgår från att gravitationskraften från solen på
jorden är 166 gånger starkare än gravitationen från
månen på jorden, så ska vi multiplicera 166 med
0,002475 för att få ett mått på tidvattenkraften från
solen, jämförd med den från månen.

166 * 0,002475 = 0,41,
eller 41% av månen.

Det är lättare att räkna direkt än den serieutveckling
jag gjorde ovan. Jag gjorde den bara för att belysa
relationen mellan hur gravitation och tidvatteneffekt
varierar med avståndet.

Resultatet är att tidvatteneffekten avtar med r/R^3 där
r=jordradien
R=avståndet till himlakroppen som ev. orsakar tidvatten.

Eftersom r är konstant kan vi säga att tidvatteneffekten
avtar med R^3. Det är en approximation, men det är
ganska nära...

Rätta mig om jag har räknat fel...

–

Jag hann inte se ditt inlägg innan jag postade mitt.
Nu kan vi ju jämföra...

–

Verkar bli samma. Jag är lite petigare med en Ordo-term. Du har med mer siffror. Bra kompletteringar till varandra.

Tur vi körde med samma namn på variablerna.

En inte oviktig sak som också kommer ut ur analyserna är att tidvatteneffekten beror linjärt på det påverkade föremålets storlek. Så även om tidvatten är en väl synlig effekt på jorden så är effekten helt försumbar på människor som är ca 10 miljoner gånger kortare än jordens diameter.

Variabler:
r och R är väl lite standard där...

Människor och tidvatten:
Annars hade vi ju kunnat skylla på någon slags omvänd tidvatteneffekt
som orsak till att maten tenderar att samla sig runt midjan, men då
blir det väl nödvändigt att hitta på något annat...

Dom här "komplikationerna", som t.ex. att jorden inte består av ett
enda jämndjupt hav, utan av t.ex. Atlanten som är ca 5000 km
mellan Boston och A Coruña, har ju också betydelse.
Om vi räknar med ca 4 500 km i stället för 12 740 km så blir ju
skillnaden mellan måne och sol ännu större.

Skulle inte förvåna mig om Mittatlantiska ryggen påverkar också.
Om den har påverkan på tidvattnet, så halveras ju påverkan av
solen i förhållande till månen en gång till...

Någon som vet hur man beräknar tidvatten till t.ex. tabeller?
Är det en kombination av astronomi och empiri?

Se t.ex.
https://tidesandcurrents.noaa.gov/tide_predictions.html

–

En kropp i en människas storlek som bestod av damm som bara hölls ihop av sin gravitation skulle också se tidvatten. Att människor inte gör det beror på att för så små kroppar är de elektromagnetiska krafter (kemiska bindningar) som håller ihop oss mycket starkare än gravitationen. När man väl kommer upp i en storlek där gravitationen dominerar ser man motsvarande tidvatten oberoende av kroppens radie. Det är därför Rochegränsen, det avstånd på vilket en satellit bryts sönder när den kommer närmare en större kropp, är oberoende av satellitens radie:
https://en.wikipedia.org/wiki/Roche_limit