Fråga inför prov ma3c

Jag har en fråga av ganska enkel karaktär. Jag håller på med teckenstudium och ska få fram om det är positivt eller negativt i teckenstudiet.

Om uppgiften ser ut som såhär (x-7)(x-3) så är nollställena 7 och 3.

Jag väljer värden över, mitt i och under. Kan se ut som följande:

(10-7)(3-10) 3x-7 = -
(5-7)(3-5) -2 x -2 = +
(1-7)(3-1) = -

Min fråga är, om detta nu skulle vara en tredjegradare och jag får fram nollvärdena. Hur går jag sedan tillväga? Hur ska nollställets värde stå i förhållande till mitt högre och lägre värde?

En enkel uppställning för att förstå hur detta fungerar hade varit underbart. Med tre parenteser man gångar antar jag, men var ska jag skriva vad?

Av ren nyfikenhet, hur gör du med ett andragradspolynom med komplexa rötter, t.ex. x*x -x +1?

Då jag uppenbarligen inte är en A-elev och således inte ens klarar att skapa ett teckenstudium av en enkel tredjegradsekvation har jag ingen aning.

Jag försökte tänka matematiskt över hur en funktion med imaginära rötter ser ut men inte ens det lyckas jag med.

Då tangerar den inte x-axeln alls måste det väl bli. Således är olikheten x<0 alla värden. Det var så uppgiften var.

Då hade jag inte behövt ett teckenstudium mig veterligen.

Jag är ingen utbildad matematiker, men har du inte skrivit fel i uträkningen? Borde väl vara:

(x-7)(x-3)
Du valde X=10, 5 och 1
(10-7)(10-3) = 3*7 = +21
(5-7)(5-3) = -2*2 = -4
(1-7)(1-3) = -6*-2 = +12

Nu svarar jag lite sent, men det är helt rätt!

Du behöver dock inte göra något teckenstudium för en andragradare med reella rötter heller. Allt man behöver göra är att titta på termen med den största exponenten. Är den positiv? Om ja, då är polynomet positivt i både den positiva och negativa oändligheten. Följaktligen är den negativ mellan rötterna. Om roten är en dubbelrot, som i exempelvis x^2 eller (x-1)(x-1), så antar polynomet värdet 0 i roten, och är aldrig negativt.

Om exponenten är negativ gäller det omvända.

Samma tänk kan nu appliceras på en tredjegradare, men eftersom den största exponenten är udda (3) kommer polynomet att ha olika tecken i positiv och negativ oändlighet.

Rita upp en tredjegradare så ser du:
https://www.google.se/?gws_rd=ssl#q=(x)(x-1)(x-2)
https://www.google.se/?gws_rd=ssl#q=-(x)(x-1)(x-2)

Tänk bara på att det även för tredjegradare kan finnas dubbelrötter:
https://www.google.se/?gws_rd=ssl#q=(x)(x-1)(x-1)
Men också trippelrötter:
https://www.google.se/?gws_rd=ssl#q=x^3


Om du verkligen vill göra teckenstudium kan du bara göra ett test mellan varje rot, samt före den första och efter den sista roten. Då är det idiotsäkert.