Räkna ändringskvot för en punkt med hjälp av lutning på sekant i angränsande punkter?

Sitter och repeterar lite matte C via matteboken.se. Läser om förändringskvot. Inga konstigheter. deltaY/deltaX jaja. Försöker sen göra deras övningsuppgift och fattar nada.


Uppgifterna varierar men det är samma problem hela tiden. Se själva: http://www.matteboken.se/lektioner/m...es/10541/10543

Exempel:
Beräkna ändringskvoten runt punkten (2;2,64) genom att beräkna lutningen för sekanten i de angränsande punkterna. För att underlätta har sekanten ritats ut.

Sen får man se en bild. Denna bild ska uppenbarligen underlätta men är som jag förstår uppgiften inte ett måste. Men vill ni ha bilder kan ni klicka på länken. Det kanske inte är exakt samma uppgift, men problemet kommer vara desamma.


Vad är problemet? Jo, problemet är att jag fan inte fattar alls. Jag vet inte vad det är för funktion de har, det finns andragradare men det verkar också vara andra funktioner. Jag har inga andra punkter jag kan vara säker på utöver den nämnda, där jag då inte vet vilken formel som gäller. Sekanten ska beräknas, jaha, bara som att räkna en rät linje då tänker man. Men icke, koordinatsystemet är inte utformat för att man ska kunna se exakt. Jag har räknat och fått svar som "1.5" men det har varit fel då rätt svar var "1.49". Jag förväntas alltså kunna svara exakt, och måste då kunna se punkternas exakta värden, vilket jag inte kan. Vidare har jag ju då använt den ritade sekanten, vilken enbart ska "underlätta", bilden ska alltså ej var essentiell, men det blir den vid min inexakta metod.


Vad har jag missat?

Bilden är ett måste. Det är ur den du beräkna förändringskvoten. Det som underlättar är att de redan har ritat in sekanten som ska användas. Den behöver du alltså inte rita själv.


Det brukar gå att hitta rutnätskryss som ligger väldigt nära linjen. I den länkade bilden finns punkterna (1, 6) och (-1, -6) som ger en differenskvot på (6-(-6))/(1-(-1)) = 6.

Ja, absolut. Men jag har nått svar som 2 eller 1.8 via det, men så har det korrekta svaret varit 1.9 eller till och med 1.79. I shit you not (varje gång man laddar om sidan är det en ny, men lika dan, uppgift). Har dock visat sig att man på ett rätt lökigt sätt kan zooma in i koordinatsystemet för att få en mer exakt position på punkterna.

Jag misstänker att den som gjort uppgiften bara varit överseriös med värdesiffrorna, särskilt i förhållande till den information man får ut.

Såvitt jag kan se så har du gjort allt rätt metodmässigt när du kommer fram till lutningen. Det är mer en fråga om vilka punkter som anses vara angränsande, dvs hur noggrannt man zoomar in runt själva punkten som är av intresse. Har du fått en funktion given bör du även ha fått x-värden mellan vilka sekanten skall dras i uppgiften och i så fall så matar du in de x-värdena för att få ut y-värden och sedan beräknar du linjens lutning utifrån dessa (x,y)-koordinater precis som du säger.

Annars blir det en fråga om att läsa av skärningspunkterna. Kanske är det ritat så att x-värdet är lätt att läsa av exakt och då kan du beräkna y-värdet istället för att läsa av det, annars så är det en fråga om att läsa av tillräckligt noggrannt och vad tillräckligt är är upp till den som bedömer uppgifterna. Har du förresten noterat zoom-knapparna längst ner i den interaktiva bilden du länkat? De kan hjälpa dig att läsa av mer exakt.

När du sedan kommer till derivatan i punkten så kommer du att beräkna gränsvärdet när du låter Δx gå mot 0. Det är samma sak som att du flyttar sekanten närmare och närmare punkten av intresse tills den blir en tangent istället för en sekant.