Flervariabelsanalys , dubbelintegral

Tjena, har suttit ett tag nu med en uppgift som jag inte kommit någonstans med. Skulle någon kunna hjälpa mig så att jag kommer igång eller ge tips? Uppgiften lyder till så här:
" Beräkna den generaliserade integralen: http://postimg.org/image/i9blof9z9/
Tacksam för all hjälp som jag får!

Länge sen jag höll på med flervarre men du kan skriva om integranden som e^-[(4x)^2 + (5y)^2] och sedan byta till polära koordinater. Tänk på att integranden är elliptiskt symmetrisk, inte cirkulärt symmetrisk.

Ok, jag har bytt koordinaterna till polära koordinater men hur ska jag göra efter det. Det ser hur komplicerat ut som helst :/

Skulle ha börjat precis som hendurik skriver. Sen ta ett till steg innan jag gick över till polära:
u = 4x, v = 5y
dvs
x = u/4, y = v/5
dx dy = du dv/(4•5) = du dv/20
Dessutom blir nu villkoret 0≤y≤x istället 0≤v/5≤u/4 dvs
0 ≤ v ≤ (5/4)u
Så med detta villkor har vi nu integralen
(1/20) ∫ ∫ e^(-(u²+v²)) du dv

Nu till polära koordinater:
u = r cos(θ)
v = r sin(θ)
så att u²+v²=r² (använd i integralen!)
och areamåttet du dv byts ut mot r dr dθ. (Utgår från att härledningen av detta ingår i din kurs! Annars kan vi iofs ta upp det med!)
Slutligen måste vi titta på villkoret 0≤v≤(5/4)u som kan översättas till ett villkor på vinkeln θ. Till att börja med ser du att u måste vara större än 0 för alla v som är större än noll. (Det är bara när v är 0 som u KAN vara 0...) Förutom för denna enda punkt, (0,0), är alltså v/u och 0/u definierad överallt i hela integrationsområdet, så det är säkert att dividera olikheten med u:
0 ≤ v/u ≤ 5/4
Definitionen av de polära koordinaterna ger då
0 ≤ tan(θ) ≤ 5/4
Dvs
0 ≤ θ ≤ arctan(5/4)
Och gränserna för r är förstås
0 ≤ r ≤ ∞
Och det som ska integreras med dessa gränser är alltså
(1/20) ∫ ∫ e^(-r²) r dr dθ
vilket ju ändå är ganska rakt på...

Tack för er tid! Det underlättade mycket för mig när du använde dig av u och v, samt u²+v²=r². Tack till hendurik och nerdnerd!