Hej
Jag har två uppgifter i dynamik som jag ska lösa men jag får inte rätt svar. Den första är jag ganska nära rätt svar men inte på den andra uppgiften så om jag kunde få hjälp och en förklaring så skulle det uppskattas.
Första uppgiften
En halvcirkulär cylinder med massan m och radien r är fäst inuti ett lätt cylinderskal med samma radie. Kroppen placeras på ett horicontellt strävt underlag med masscentrum på maximalt avstånd från underlaget. Bestäm vinkelhastigheten och normalkraften på kroppen, då den roterar ett halvt varv.
Min uträkning:
Vg1=(r+4r/3(pi))mg
Vg2=(r-4r/3(pi))*mg
T2=Vg1-Vg2=(r+4r/3(pi))m*g-(r-4r/3(pi))*mg=8mgr/3pi
T=m*Vg^2/2+Ig*w^2/2
Ig=m*r^2/2
T=m(r*w)^2/2+(m*w*r^2/2)/2=r^2*(2m*w^2+m*w)/4
8m*g*r/(3*pi)=r^2*(2m*w^2+m*w)/4
8g/3pi=(2r*w^2+r*w)/4
w^2+(1/2)w=16g/(3*r*pi)
(w+1/4)^2=16g/(3*pi*r)+1/16
Svaret ska tydligen vara
w=(32*g/)(9*pi-16)r))^1/2
Andra uppgiften
En homogen cirkulär cylinder med massan m och radien R vilar på ett mycket strävt horisontellt transportband, vars rörelseriktning x är vinkelrät mot cylinderaxeln. Bestäm cylinderns förflyttning x(t) som funktion av tiden t då bandet plötsligt ges en acceleration a.
Min uträkning:
v1=a*t
Den överförda energin från bandet
T1=m*v1^2/2=m(a*t)^2/2
Rörelseenergin i cylindern
T2=m*v2^2/2+Ig*w^2/2
Ig=m*r^2/2
Sätt T1=T2
m*a^2*t^2/2=m*v2^2/2+m*r^2*w^2/4
v2=a^2*t^2-w^2*r^2/2
Här ska svaret vara v2=a*t^2/6
Tack på förhand
Jag har två uppgifter i dynamik som jag ska lösa men jag får inte rätt svar. Den första är jag ganska nära rätt svar men inte på den andra uppgiften så om jag kunde få hjälp och en förklaring så skulle det uppskattas.
Första uppgiften
En halvcirkulär cylinder med massan m och radien r är fäst inuti ett lätt cylinderskal med samma radie. Kroppen placeras på ett horicontellt strävt underlag med masscentrum på maximalt avstånd från underlaget. Bestäm vinkelhastigheten och normalkraften på kroppen, då den roterar ett halvt varv.
Min uträkning:
Vg1=(r+4r/3(pi))mg
Vg2=(r-4r/3(pi))*mg
T2=Vg1-Vg2=(r+4r/3(pi))m*g-(r-4r/3(pi))*mg=8mgr/3pi
T=m*Vg^2/2+Ig*w^2/2
Ig=m*r^2/2
T=m(r*w)^2/2+(m*w*r^2/2)/2=r^2*(2m*w^2+m*w)/4
8m*g*r/(3*pi)=r^2*(2m*w^2+m*w)/4
8g/3pi=(2r*w^2+r*w)/4
w^2+(1/2)w=16g/(3*r*pi)
(w+1/4)^2=16g/(3*pi*r)+1/16
Svaret ska tydligen vara
w=(32*g/)(9*pi-16)r))^1/2
Andra uppgiften
En homogen cirkulär cylinder med massan m och radien R vilar på ett mycket strävt horisontellt transportband, vars rörelseriktning x är vinkelrät mot cylinderaxeln. Bestäm cylinderns förflyttning x(t) som funktion av tiden t då bandet plötsligt ges en acceleration a.
Min uträkning:
v1=a*t
Den överförda energin från bandet
T1=m*v1^2/2=m(a*t)^2/2
Rörelseenergin i cylindern
T2=m*v2^2/2+Ig*w^2/2
Ig=m*r^2/2
Sätt T1=T2
m*a^2*t^2/2=m*v2^2/2+m*r^2*w^2/4
v2=a^2*t^2-w^2*r^2/2
Här ska svaret vara v2=a*t^2/6
Tack på förhand
