Influensavirus(spridning)

Uppgiften ser ut såhär:

En enkel modell över hur ett influensavirus sprider sig ser ut såhär:
Varje person som blir smittad har 1 veckas inkubationstid innan viruset bryter ut. Under den veckan träffar personen ett antal människor och för varje möte är det 10% chans att smitta överförs. Efter den veckan är personen hemma sjuk och smittar inte mer.

Låt t=0 beteckna tiden för smittoutbrottet, D.V.S. då den första personen blir smittsam med en ny typ av influensa. Inför beteckningar för:

*Det förväntade antalet personer som är smittsamma vecka t, och

*Antalet människor som man typiskt träffar på en vecka.

Sätt sedan upp en rekursion som beskriver antalet personer som förväntas vara smittsamma vecka 1,2,3 osv upp till 12(vilket är vanlig längd på influensasjukdom), givet att antalet människor man typiskt träffar på en vecka är (a) 10st, (b) 100st.

Vilken slutsats kan man dra om vad som krävs för en smitta ska bli en epedimi? jämför också storleken av hela jorden befolkning. Är något resultat orimligt? Vad är det modellen inte tar hänsyn till? Hur kan modellen modifieras för att inte ge orimliga resultat?

Har suttit följande beteckningar:

P= antalet människor man träffar

r= risken att smittas

I=antalet smittade efter vecka t

t= antalet veckor, t=0

I(t0)=1

I*p/r = I*pt/r = t

Så för vecka 1:
t=1, t = 1*10/10 = I(t2)

Eller

t1 = 1*10
t2 = 10*10/10
t3 = 10*100/10
t4 = 10*1000/10

Vet ej hur jag ska sätta upp en rekursion, eller om jag ens är på rätt spår? all hjälp jag kan få uppskattas!

hur som helst så är jag en utav dem drabbade.

En rekursiv funktion är en funktion som definieras genom en referens till sig själv. Hur referensen ser ut kan vara olika, men enkla varianter bygger på en referens till föregående steg och ett startsteg att bottna i i kedjan av referenser.

Till exempel kan man skriva summan s av de n första positiva heltalen (med början på 1) som:
s(n)= s(n-1) +n
som med n(1)= 1 ,man måste ju börja någonstans ger oss:

s(2) = s(1) + 2 = 1+2 = 3
s(3) = s(2) + 3 = 3+3 = 6
s(4) = s(3) + 4 = 6+4 =10

Fakultet kan också skrivas rekursivt, vilket visas i wikipediaartikeln här:
https://sv.wikipedia.org/wiki/Rekursiv_funktion

Nu till ditt lösningsförsök:
Din början med I(0)=1 är ok.

Sedan ser det skumt ut. Du har I som en funktion av sig själv, men inte något index, dvs det borde stå I(t) = I(t-1)*...

Högre upp har du definierat P = antalet människor man träffar, men sedan använder du p i din formel. Det är generellt sett inte så bra eftersom det är lätt att missförstå. Håll dig till stor eller liten bokstav, men blanda inte vad du kallar en variabel. Det ser rimligt ut att multiplicera, så att du får I(t-1)*p som du gör eftersom varje person som är smittad träffar ett visst antal personer.
Sedan förstår jag inte varför du delar med risken att smittas (r). Vad skulle det innebära om risken var 100% och om den var 1% och formeln såg ut som:
I(t) = I(t-1)*p/r ?

Se om du kan komma vidare på egen hand och fråga igen om du kör fast