Kongruens

Varför är 17≣1 (mod4)?

Tänker jag rätt när jag räknar så att 4 går 4 gånger i 16, så resten blir 1?



Ange två tal a och b som uppfyller villkoren a ≣ 0 (mod b) och a ≣ (mod 2b).
Hur ska jag tänka här?

Jag vet att resten efter att jag delat a med b ska bli 0, vilket borde funka i att lägga a1 som 10 och b1 som 5, vilket ger att 10 är kongruent med modulo 5 med resten 0. Samtidigt är 10 också kongruent med (mod 2 gånger 5, vilket är 10.)

Samma med att om a2 är 20 och b2 som 5, ger mig att 20 är kongruent med modulo 5 med resten 0. Samtidigt är 20 också kongruent med (mod 2 gånger 5 vilket är 10), med resten 0.

Tänker jag rätt?

Exakt, du kan tänka dig såhär:
17≣1 (mod4) => 17 = 4x + r där x kvot, r rest. x = 4 ger alltså resten 1, och 17≣1 (mod4).

a ≣ 0 (mod b) ger då att resten ska bli noll. a måste således vara en heltalsmultipel av b.
a = nb, n heltal.
Om du ser detta i termer av kvot och rest: a = n*b + r med r=0. => a = nb

a ≣ (mod 2b) <---- vad ska detta vara kongruent med?