Matematik 3b uppgift - geometrisk summa

Förstår inte hur jag ska räkna ut detta på enklast sätt.

Q: Vilket är det åttonde elementet i en geometrisk talföljd om a3 = 36 och a5 = 324.

För en geometrisk talföljd gäller det alltså att an = k * a^(n-1), där k = kvoten och n = 1,2,3 i talföljden. Den slutna formeln för det n-te elementet är an = a1 * k(n-1).

Hur räknar jag ut detta utan det första elementet eller kvoten? Tacksam för all hjälp.

Du får räkna ut första elementet och kvoten.

Stoppa in de värden på [; n ;] och [; a_n ;] som du har i formeln

[; a_n = a_1\cdot k^{n-1} ;]

Det ger ekvationerna

[; a_3 = 36 = a_1\cdot k^{3-1} = a_1\cdot k^2 ;]

[; a_5 = 324 = a_1\cdot k^{5-1} = a_1\cdot k^4 ;]

[; \frac{a_5}{a_3} = \frac{324}{36} = 9 = \frac{a_1\cdot k^4}{a_1\cdot k^2} = k^2 ;]

[; k = \pm 3 ;]

[; a_1 = \frac{a_3}{k^2} = \frac{36}{9} = 4 ;]

[; a_8 = a_1\cdot k^{8-1} = 4\cdot (\pm 3)^7 = \pm 8748 ;]

Kvoten är 3

Eller -3

Om k är kvoten skrivs summan av n termer så här:

S_n = a + ak + ak² + ... + ak^(n-1).

Vi får: a_3 = ak² = 36 och a_5 = ak⁴ = 324, som ger

a_5/a_3 = k² = 324/36 = (18/6)² = 3²,
dvs k = ±3

och sedan a_3 = ak² = a*9 = 36, som ger

a = 4.

Vad blir a_8?

Tack så jätte för att ni visade uträkningen, förstår hur jag löser uppgifterna nu!