Mekanik uppgift ja behöver lite hjälp med..

Har en uppgift inom Mekanik 2 som ja har fastnat på, skulle uppskatta all hjälp eller vägledning!

Här är uppgiften

http://imgur.com/sC5d14G

Mekanik 2?
Då ingår väl Euler-Lagranges ekvationer i kursen?

De stämmer, men har för mig att det inte ska behövas i denna uppgift :/

Ser ut som en typisk uppgift för Euler-Lagrange. Ställ upp systemet med generaliserade koordinater och hitta uttryck för Kinetiska Energin och den Potentiella Energin, sen ställer du bara upp ekvationerna och ser vad som blir av det.

Ja, det går bra med Newtons rörelselagar också.

Låt ξ vara pendelkulans horisontella lägeskoordinat,
dvs ξ = x(t) + L sin(θ) = X sin(ωt) + L sin(θ). Vi får

ξ′ = Xω cos(ωt) + Lθ′ cos(θ),
ξ′′ = ...; fyll i!

Newtons 2:a lag i horisontalled ger

-mg Lsin(θ) = mξ′′,
-Lsin(θ) = ξ′′ = ...

Approximera sedan för små svängningar.

Oj! Ser att jag fick med ett L för mycket i de två sista ekvationerna. Tappade ett g också :-(
Rättelse:

-mg sin(θ) = mξ′′,
-gsin(θ) = ξ′′ = ...

Har fortfarande inte fått rätt på de tror jag.. Har dock inget facit, så ja har ingen aning O.o

Nu har ja gått ännu mer vilse tror ja mitt uttryck ser just nu ut såhär

-sin(O)/-sin(wt)=(X*w^2)/(g-L*w^2)

Vet inte vad ja ska göra av med VL, tror det är fel.

Hur ser din differentialekvation ut?

-w^2 * X * sin(wt) + w^2 * x = 0

Något sånt?

Det där är inte svängningsrörelsens differentialekvation.

Vad blir pendelkulans acceleration i horisontalled, dvs andra tidsderivatan av
ξ = x(t) + L sin(θ) = X sin(ωt) + L sin(θ)?

ξ′ = Xω cos(ωt) + Lθ′ cos(θ)
ξ′′ = Xω^2 -sin(ωt) + Lθ'^2 -sin(θ)

θ'^2 = ω^2 ?