Hur lång tid tar det att resa till planeten Mars?

Varför går det åt mer bränsle? Har farkosten nått sin maxfart är det väl bara att stänga av motorn. Eftersom ingen friktion eller luftmotstånd finns borde väl farkosten behålla denna hastighet även om motorn inte används?

Du missar några saker. I teorin kan man åka väldigt snabbt, men sen när man kommer fram måste man ju bromsa ned igen. Eftersom det är vakuum krävs det bränsle och energi även för inbromsningen. Av detta skäl skulle man kunna tro att det blir lägre totalenergi ju långsammare man rör sig. Men då har vi nästa komplikation: solens tyngdkraft. Allt som rör sig med avslagna raketmotorer runt solen rör sig i ellipsformade banor enligt Keplers lagar. En lämplig bana för att ta sig mellan jorden och mars är alltså en ellipsbana som tangerar både jordens och mars bana. Detta är precis vad Hohmannbanan är:

https://sv.m.wikipedia.org/wiki/Hohmannbana

Notera att banan börjar med en kort acceleration i samma riktning som jorden, för att lämna jordbanan och komma in i ellipsbanan. Och när den når fram till mars så måste den accelerera igen i tangentiell riktning för att lämna ellipsbanan och komma in i marsbanan. (När den når fram till mars är det helt enkelt så att mars rör sig snabbare än farkosten..)

Fascinerande. Solens dragningskraft påverkar alltså även så små föremål som en rymdfarkost? Så om Fugelsang på en rymdpromenad inte vore vore fastkopplad vid ISS skulle han så småningom dras mot solen?
Man flyger alltså "ikapp" planeten man ska resa till, istället för att möta den eller invänta den längre fram i dess bana? Det är mycket man inte vet tydligen...

Tyngdkraft får allt att accelerera på samma sätt, oavsett vilken massa det har. Om hela månen skulle bytas ut mot Russells tekanna, så skulle den kunna röra sig i samma bana runt jorden som månen gör nu. (Detta är sant för alla föremål som är mycket lättare än jorden...)
Därför har du lite fel om Fuglesang. När han var på rymdpromenad nära ISS så rörde han sig i praktiken i samma bana runt jorden som ISS.

Tänk på det så här: Du är James Bond. Du måste in i en långtradare som rör sig med 100 km i timmen. Hur gör du?
Alternativ 1: Ställ dig bara framför fordonet på motorvägen och vänta, och när den når fram till dig så hoppar du bara på i farten, t ex genom att bara kliva upp på kofångaren. (Det kommer bli en jäkla smäll. Du kommer dö.)
Alternativ 2: Använd en motorcykel eller helikopter eller något och åk ifatt långtradaren. När ni är nära varandra och håller samma fart så tar du dig försiktigt över. (Det där är nog bra mycket svårare och farligare än det ser ut som på film, men det ger ju iaf en chans att överleva.)

Det där leder till ytterligare en fråga som jag har grubblat länge på. När en rymdskyttel återvänder till jorden måste vinkeln mot atmosfären tydligen vara exakt. Är vinkeln för liten studsar skytteln ut i rymden igen, är vinkeln för brant brinner den upp. För en amatör låter allt detta otroligt, är atmosfären så tät att skytteln skulle studsa?
Vad som är än mer fascinerande är att detta problem tydligen inte existerade med månlandningarna i Apollo-programmen på 60- och 70-talet. Här fanns tydligen inga problem med att återinträda i atmosfären.

Gäller din fråga själva månlandningarna, eller vid returen till jorden?

Returen till jorden, månen har väl ingen nämnvärd atmosfär att ta hänsyn till.

Du är felinformerad. Det VAR ett problem även då. Speciellt var man orolig för Apollo 13 om det, som ju hade råkat ut för en olycka på väg till månen och hade problem med att öht komma tillbaka.

Atmosfärens täthet ökar exponentiellt när man närmar sig jorden, vilket är så pass snabbt att man I olika sammanhang t o m kan tala om en ganska skarp gräns. Fenomenet med studs på atmosfären är väsentligen samma som när man kastar macka från stranden på vattnet. Dvs kastar man snabbt i flack vinkel så studsar stenen (flera gånger innan den sjunker).

Om man kunde anpassa hastigheten på farkosten så att den är i paritet med jordens rotation borde problemet minska. Men det kanske inte är möjligt? Det är hur som helst många intressanta problem man måste lösa vid rymdfärder
På något vis framstår månfärderna som betydligt mer avancerade än dagens turer ut ut atmosfären med rymdskyttlarna, det är ju dessutom nästan 50 år sen de förra genomfördes. Inte minst prestationen att kryssa tillbaka till jorden genom att navigera efter solens position.

Jordens och Mars banors eccentricitet gör att närmaste avstånden varierar mellan 0.38 och 0.68 AU. År 2020 är en bra konjunktion (närpassage). För mänsklig rymdfart till Mars är 2033 och 2035 utmärkta tillfällen. Det är ändå så lång tid det skulle ta att utveckla ett sånt projekt. Resan tur och retur är densamma oavsett när konjunktionen inträffar. En nära konjunktion sparar inte heller något bränsle. Dessutom är det okorrelerat med den hastighet man har vid ankomsten, från vilken man måste bromsa in för att landa. Men själva restiden i tomheten mellan Jorden och Mars kan vara 100 dagar kortare ToR vid en nära konjunktion än vid en fjärran. Det innebär kortare exponering för kosmisk strålning och viktlöshet och mer produktiv arbetstid på Mars och är säkert något som en första expedition skulle dra nytta av.

De första astronauterna till Mars lär ha mindre än 6 månaders restid till Mars. Soldrivna jonmotorer (SEP) som är 20000 gånger effektivare än kemiska raketmotorer kan förkorta restiden, måttligt. Man lär också se till att det finns en möjlighet till "free return". I idealfallet innebär det att Mars gravitation slungar tillbaka rymdskeppet till Jorden automatiskt även om inga av dess motorer skulle fungera. Med SEP kan det fönstret vidgas. (Apollo 13 räddades av att de var på en motsvarande returbana runt Månen).

Tabell över konjunktioner (eller "oppositioner", terminologin är fortfarande anpassad till en geocentrisk världsbild!) enligt en astronomiprofessor:
http://cseligman.com/text/planets/marsoppositions.htm

Intressanta diagram över delta-v (acceleration) som krävs och med vilken fart man anländer till Mars, vid olika konjunktioner med olika restid (eventuella samband är inte uppenbara, ibland är kortare restid bättre i alla avseenden):
http://ccar.colorado.edu/asen5050/pr...l/problem.html

Man kan så klart göra en resa till Mars hur svår man vill. Japans JAXA sände 1998 sonden Nozomi till Mars via en gravitationell slunga runt Månen och två runt Jorden. Under dessa mångåriga manövrar hann Solen få ett stort utbrott som dödade elektronik ombord och bränslet frös, sonden havererade och allt misslyckades. Ett av ganska många JAXA-projekt som har misslyckats.