Omskrivning cos^3x (Eulers formel?)

Ska skriva en gammal mattekurs som jag har släpande, och var på tok för länge sen jag höll på med omskrivningar

Behöver få hjälp med att skriva om cos^3x till 1/4(cos3x+3cosx). Minns helt ärligt inte hur man gör, är det Eulers man ska använda när man vill skriva om en produkt till summa?

Redigering: Kom på hur man gjorde med Eulers nu. Pinsamt

Kan du inte gå andra hållet, utveckla 1/4(cos3x+3cosx) och se om det ploppar ut cos^3x?

Redan löst det, men yes! Gick åt båda håll för att kolla om min lösning var korrekt Inte lätt att komma på hur man ska göra när det var för länge sen..

Du har visserligen löst uppgiften, men det kan ju vara bra att visa för andra:

cos(x) = (1/2) (e^(ix) + e^(-ix))

cos(x)³ = (1/2)³ (e^(ix) + e^(-ix))³
= (1/2)³ (e^(3ix) + 3 e^(ix) + 3 e^(-ix) + e^(-3ix))
= (1/4) ( (1/2)(e^(3ix) + e^(-3ix)) + 3 (1/2)(e^(ix) + e^(-ix)) )
= (1/4) ( cos(3x) + 3 cos(x) )
= (1/4) cos(3x) + (3/4) cos(x)