Citat:
Ursprungligen postat av
cirkusregeringus
Jag kan inte få rätsida på hur man går tillväga. Det är ett lysande sätt att lösa till och med de svåraste integraler av sammansatta funktioner. Det verkar väldigt enkelt, men nej.
Exempel:
Integralsymbol [cos(x)/(4 + (sin(x))^2)]
Detta ska alltså substitueras med u och du. Den som vet: Vad ska jag substituera?
Ledtråd:
Svaret ska vara (1/2)arctan((1/2)sin(x)) + C
Det man bör göra, är att göra ett smart variabelbyte. Så att derivatan (du) är något man redan har i själva uttrycket.
Om du gör variabelbytet u=sinx, så blir (du/dx)=cosx (derivatan av sinx).
Eftersom din nya variabel är u, så vill du integrera med hänsyn till u.
Därför måste du ha med (du) efter substitutionen.
Du vet att du/dx=cosx , vilket medför att du= cosx dx.
cosx dx är vad du har i täljaren i de gamla uttrycket. Därför kan du ersätta detta med du.
Vad du har nu är: Integralen av (1/(4+(u^2)) ) du .
Kan du på något sätt förenkla det så att du bara har 1/(1+(u^2)), som är en känd integral?
