Gränsvärden för exponent

Jag lekte lite med gränsvärden och snubblade över en sak som jag tycker känns lite besynnerlig.

Ställer man upp följande e^a/a-1/a=1 om a->0 men byter man ut e mot 10 blir det:

10^a/a-1/a= 2,31(ca) om a->0

Var kommer just 2,31 från, det verkar inte vara varken e pi eller nån annat irrationellt tal?

Edit: Nu såg jag ln(10)=2,31 Men det är ändå lite fascvinerande varför en oändlighet minus en annan oändlighet blir ett litet värde.

a^t/t - 1/t = (a^t - 1)/t = (e^(t ln(a)) - 1)/t = ((1 + t ln(a) + O(t^2)) - 1)/t
= ln(a) + O(t) -> ln(a)

Man kan notera att lim (a^t - 1)/t är derivatan av a^t i t = 0, och denna är just ln(a).

Jag hängde inte riktigt med vad O(t^2) menas är det en funktion eller är O en variabel?

Du kan se det som en restterm, där t^2 anger att den minskar ungefär som t^2 när t närmar sig noll.
https://sv.wikipedia.org/wiki/Ordo

Aha då förstår jag. Man lär sig hela tiden nånting nytt. Tack.