Bode-diagram --- "divide out poles and zeros"...?

Vad innebär det egentligen att "divide out poles and zeros" när man sysslar med Bode-diagram?
Här är ett exempel på den här saken från en exempeluppgift i min bok:

http://www.image-share.com/upload/3135/169.jpg

Jag fattar inte riktigt vad det är som händer här, och boken ger inte några speciellt tydliga förklaringar.
Vad är det som pågår, egentligen?

Det verkar vara att skriva om så att man inte har faktorer på formen jw+a utan att de i stället är på formen 1+jw/a för därifrån kan man utläsa fasvinklarna.

(1+jw/a) /(1+jw/b)

Genom att skriva uttrycket enligt ovan kan du snabbt rita upp överföringsfunktionen i ett bode diagram.

Om uttrycket är i täljaren kan man rita ett rakt sträck till frekvensen a därefter ritar man en lutande linje (som lutar uppåt) med lutningen 20 db/decade.

Om uttrycket är i nämnaren kan man rita ett rakt sträck till frekvensen b, därefter ritar man en lutande linje (som lutar nedåt) med lutningen 20 db/decade. En dekad är till exempel 1 till 10 eller 10 till 100 eller 30 till 300.

OBS för att få det slutliga resultatet måste du addera ihop linjen för täljaren och nämnaren så om a = 10 och b =100 så kommer resultatlinjen bli rak (horisontell) efter frekvensen b = 100

Pappret som du ritar ska ha förstärkning i DB på y-axeln och frekvens (rad/sec) på x-axeln (log-skala).

OBS den riktiga överföringsfunktionen är 3 db lägre vid frekvensen a och b, men asymptoterna ritar man enligt ovan.

Ex:
https://nl.wikipedia.org/wiki/Bodedi..._bode_plot.svg

I figuren är överföringsfunktionen:
1/(1+jw/b) (där b = 1)

(Övre bilden är Gain som jag har beskrivit)