Beräkna vinkeln på korsben till bord

Jag tillverkar bord med korsben efter kunders önskemål. Men nu är jag less på att ta fram Sketchup/AutoCad varje gång det ska räknas ut vinklar och längder så jag tänkte att jag gör mig ett Excel-ark som räknar ut allt för mig.

Lättare sagt än gjort visade det sig...

Problemet som uppstår är att allteftersom jag lutar benet så blir snittytan vid golv och under bordsskivan längre och alla vanliga räknesätt sätts ur spel.

Jag har gjort en skiss med exempel på input-värden och önskade output

Korsvinkeln har jag kommit på formeln för, den är: 90 - (2 x benens lutning)

http://i68.tinypic.com/s1m8m0.jpg

Kan du cos/sin/tan? Isf är det ju lätt räknat på miniräknaren. Men som en tabell ser jag det som smådrygt.

Sin/Cos/Tan är väl inte min starka sida även om jag kan fixa det efter ett tag.

Problemet är ju som jag skrev att jag ser det som ett moment 22

För att räkna ut lutningen på ena benet så måste jag ju veta hur mycket det lutar för att kunna beräkna hur mycket kortare sträckan vid golvet är (fotens bredd)...

Eller...?

För att undvika alla missförstånd, exakt vilka mått är input och vilka är output?

Jag gissar att du ska såga ur och sammanföa dem i korsningen? Då hade jag skitit i matteboken och bara ställt benen mot varandra i önskat läge och dragit streck med blyertspennan där benen skär varandra.

Input är de mått jag skrivit, dessa förändras för varje bord jag gör. Output är de fyra fälten under skissen.

Folk förstår inte riktigt frågan här, inte jag iaf. Vilket mått är givet? Vilket/vilka mått efterfrågas.

Så kan man också göra men jag är av den petiga typen som gärna VET vilka vinklar jag ska såga...

I skissen är höjd, bredd och virkesbredd givet. Höjd och bredd kan inte båda bibehållas om vinkeln ändras. Vad gäller?

Glöm mina frågor. Nu tror jag jag börjar förstå problemet.

Jag förstår din problematik. Att räkna ut vinkeln är enkelt men när själva vinkeln har en bredd så påverkar den själv vinkeln som ska räknas ut.

Om vi för enkelhetens skull utgår från en kvadrat så är vinkeln på en linje mellan två diagonalt motstående hörn i en kvadrat 45 grader. Så om detta bordet har samma avstånd mellan benen som mellan bordsskiva och golv får vi en kvadrat. Men det du gör är att du tar en bräda som sitter fast i "benen" det innebär att brädans tjocklek kommer att påverka vilken vinkel den har.

För extremfallets skull så säger vi att det är 450mm mellan ben samt golv och skiva. Och att brädan vi har som korsstag är 450mm bred det ger alltså en vinkel på 90 grader istället för 45 som det hade varit om brädan saknade bredd.

Som jag ser det måste man lösa ut en av följande tre variabler: snittytans längd, längden på korsstaget eller vinkeln på snittet. Utan att veta något mer än bredd, höjd och korsstagets bredd. Vet man ett kan man enkelt lösa de andra. Men de sätten jag vet för att lösa detta är alla beroende av att man känner till åtminstone ett av de värderna som man försöker lösa ut.

Moment 22 är typiskt en andragradsekvation, kan vid första anblicken synas som moment 22.

Mått:
Bredd = B
Höjd = H
Virke = V
Längd spets spets = L
Längd till snitt = M (från spets till längsgående centrumlinje)
Vinkel = a

Först delen är enkel:
L=sqrt(H^2 + B^2)
M=(L-V)/2


Sedan följande:

Triogonometri:
Definierade längder:
Foten bredd = x (horisontell bredd längs golvet, hypotenusan i den lilla triangeln som bildas vid foten)
Fotens vinkelräta längd = L2 (längden i den lilla triangeln som bildas vid foten, katet)
d v s: x^2 = V^2 +L2^2

tan(a) = H/(B-x) = V/L2 (Stora och lilla triangeln med samma vinkel a)
Vänd ekvationen blir lättare att räkna:
(B-x)/H=L2/V

Algebra:
Kvadrera allt detta:
(B^2 - 2*B*x + x^2)/H^2 = L2^2/V^2
Byt ut L2^2:
(B^2 - 2*B*x + x^2)/H^2 = (x^2-V^2)/V^2

Expandera parenteser:
B^2/H^2 - 2*B*x/H^2 + x^2/H^2 = x^2/V^2 - 1

Lös x med andragradsekvation:
x^2/H^2 - x^2/V^2 - x*2*B/H^2 + B^2/H^2 +1 = 0

x^2*(1/H^2 - 1/V^2) - x*2*B/H^2 + B^2/H^2 +1 = 0

Andragradsekvation:
x^2*(1/H^2 - 1/V^2) - x*2*B/H^2 + B^2/H^2 +1 = 0
x^2 - x*2*B/(H^2*(1/H^2 - 1/V^2)) + B^2/(H^2*(1/H^2 - 1/V^2)) +1 = 0

andragradens lösningar (den där x blir positiv skall användas, den med negativt svar är antagligen om man använder negativ bredd på virke eller etc vilket bara är en matematisk lösning):
p = 2*B/(H^2*(1/H^2 - 1/V^2))
q = B^2/(H^2*(1/H^2 - 1/V^2)) + 1
x1= -p/2 + sqrt((p/2)^2 - q)
x2= -p/2 - sqrt((p/2)^2 - q)

Välj den ekvation som ger positivt x1 eller x2, för att beräkna x.

Därefter enkelt när x är känd:
tan(a) = H/(B-x)
a = atan(H/(B-x)

Kvar är att kontrollräkna och sammanställa ekvationerna till något trevligt