Matstat

Har problem med två stycken uppgifter, tacksam om någon kan hjälpa mig med den första åtminstone

1. Du har fått i uppdrag att studera skillnaden i förväntad sjukfrånvaro bland män och kvinnor i en viss organisation. Du vet sedan tidigare undersökningar att det är rimligt att betrakta sjukfrånvaron mätt i antal dagar per år i de två grupperna som normalfördelad och att standardavvikelsen kan förutsättas vara lika stor i båda grupperna.

Undersökningen görs så att ett slumpmässiga urval om 11 män och 12 kvinnor tas ut, varefter dessa personers sjukfrånvaro undersöks. I gruppen av män blev medelvärdet för sjukfrånvaro 9.9 och standardavvikelsen blev 5.8 dagar per år. Bland kvinnor blev medelvärdet 8.9 och standardavvikelsen 5.2 dagar per år.

Bestäm ett konfidensintervall med konfidensgrad 95 % för skillnaden mellan de två gruppernas förväntade sjukfrånvaro. Ange den övre gränsen för detta intervall. Använd minst två decimaler i svaret och använd kvinnornas sjukfrånvaro som den första termen i den differens som beräknas mellan de två grupperna.


Antar att jag ska använda mig av t-fördelning. Försökte göra enligt följande:

t= (x-y-m)/sqrt((Sx^2/sqrt(n1)+(Sy^2/sqrt(n2)) där m= μx-μy vilket gav

t= (9,9-8,9-(1,796-1,782))/(sqrt((5,8^2)/sqrt(11))+sqrt((5,2^2)/sqrt(12)))= 0,164920...

Vad är det jag gör tokigt?

Till att börja med beräknar du bara ett tal när uppgiften är att beräkna ett konfidensintervall, som består av en nedre och en övre gräns. Det ser ut som att du ställer upp ett hypotestest istället för att göra det uppgiften efterfrågar.

Det finns dock en viktig koppling mellan hypotestest och konfidensintervall, så det du skrivit ut är inte totalt orelaterat till det du egentligen ska göra. Du har i grunden ett fall som motsvarar fallet "Two-sample pooled t-test, equal variances" i den här artikeln, och du behöver utgå från den testvariabel som står där för att konstruera ett konfidensintervall. I ditt fall har du alltså df = n₁ + n₂ - 2 = 11 + 12 - 2 = 21 och det behöver du använda för att leta upp värden från rätt t-fördelningstabell.

Intervallet ges sedan av skillnaden mellan medelvärdena i dina två samples ± (t-värdet för rätt konfidensgrad och med 21 frihetsgrader) * (standardfelet). Här är standardfelet det som står i nämnaren för hypotestestvariabeln i tabellen i artikeln jag länkade.

Nya värden:
Antal kvinnor (nk)= 12
Medelvärde kvinnor (xk)= 8,9
Standardavvikelse kvinnor (sk)= 5,2

Antal män (nm)= 11
Medelvärde kvinnor (xm)= 9,9
Standardavvikelse kvinnor (sm)= 5,8

Jag gjorde såhär:

t= (xk-xm)/(Sp)surt(1/nk+1/nm)

Sp^2= ((nk-1)sk^2+(mk-1)sm^2)/(nk+nm-2)

Numeriskt:
Sp^2= ((12-1)5,2^2+(11-1)5,8^2)/(11+12-2) = 5,49

t= (8,9-9,9)/5,49sqrt(1/12+1/11)= 0,436...

0,436... är fel då svaret ska vara 3,769 - vad blir tokigt?

Du ska inte räkna ut T-statistikan! Jag får svaret till 3.79 ungefär. Se formel nedan.

(8.9-9.9)+2.080*sqrt(((12-1)5.8^2+(11-1)5.2^2)/(11+12-2))*sqrt(1/12+1/11)