Addition av trigonometriska funktioner som har olika amplitud och vinkelfrekvens...?

Hur adderar man ihop två trigonometriska funktioner om de har olika amplitud och vinkelfrekvens, alltså exempelvis A·cos[Ω·t + α] + B·cos[ω·t + β] (där A och B är olika amplituder, Ω och ω olika vinkelfrekvenser, α och β olika fasvinklar och t en tidsvariabel)?
Hur skulle en mer "kompakt" ekvation se ut?

Kan man kanske utnyttja någon trigonometrisk identitet eller någonting i den stilen?

När vinkelfrekvenserna är olika går det inte att skriva summan på något mer kompakt sätt. Testa exempelvis att plotta cos(2x) + cos(3x) på WolframAlpha så ser du att det inte blir en "vanlig" trigonometrisk funktion utan enbart just summan av två trigonometriska funktioner.

Om vinkelfrekvenserna är desamma och bara förskjutningarna (dina α och β) samt amplituderna (dina A och B) är olika så kan man dock förenkla i enlighet med de här reglerna.

Om Ω och ω är ungefär samma så blir det svävning:

A cos Ωt + B cos ωt = 0.5(A+B) (cos Ωt + cos ωt) + 0.5(A-B) (cos Ωt - cos ωt) = 0.5(A+B)·2 cos ((Ω + ω)/2)t · cos ((Ω - ω)/2)t - 0.5(A-B)·2 sin ((Ω + ω)/2)t · sin ((Ω - ω)/2)t = √[(A+B)² cos² ((Ω - ω)/2)t + (A-B)² sin² ((Ω - ω)/2)t] cos[((Ω + ω)/2)t + φ(t)] = √[(A+B)² (1 + cos (Ω - ω)t)/2 + (A-B)² (1 - cos (Ω - ω)t)/2] cos[((Ω + ω)/2)t + φ(t)] = √[A² + B² + 2AB cos (Ω - ω)t] cos[((Ω + ω)/2)t + φ(t)] = √[A² + B² + 2AB cos (Δω·t)] cos(ω'·t + φ(t))

där φ(t) och tidsberoende amplitud varierar långsamt jämfört med ω'·t. Det här är ingen kompakt ekvation, men det går ändå inte göra nåt annat. Det blir lite enklare när A=B. Jag strundate i α och β med de spelar ingen större roll.