linjär algebra Basbyten

Hej, jag sitter och tentapluggar och blir mycket förbryllad över bas byten. Hur vet jag att
F(f1)=0, F(f2)=−f2, och F(f3)=−f3?

//
Givet en ON-bas i E3. I denna bas ges avbildningen F av matrisen

.......-2 1 1 ...
1/3..1 -2 1...
.......1 1 -2...

Inför en ny bas bestående av vektorer ur N(F) och V(F). Ange sambandet för F i den nya basen. Tolka F geometriskt.
//

f1 är en vektor ur N(F) och uppfyller därför F(f1) = 0.
För en vektor u i V(F) gäller för denna matris att F(u) = -u. Därför gäller det även för basvektorerna f2, f3.

men hur ser man att F(u)=-u?

Har du bestämt N(F) och V(F) och baser i dessa?

jag har

N(F)=[f1=(1,1,1)t] och V(F)=[f2=1/3(-2,1,1)t, f3=1/3(1,-2,1)t]

Vad blir F(f2), F(f3) respektive F(a f2 + b f3), där a, b är konstanter?