Partiell derivata

bild på uppgiften


Hej!

Jag tycker att partiell derivata är lite knepigt när det gäller just kedjeregeln.. Jag klarar t.o.m (1). Men sen är jag ska fortsätta tar det stopp och jag ser inte hur man ska tänka.

Tacksam för tips =)

Kan du derivera som vanligt med kedjeregeln? Om du kan det så gör du helt enkelt bara det och tänker att alla andra variabler är konstanter.

Särskilt knepigt blir det lätt vid variabelbyte. Då gäller det att komma ihåg att de gamla variablerna är funktioner av de nya, eller tvärtom.

Det kan hjälpa att skriva ned kedjeregeln (här som operator):
∂/∂s = ∂x/∂s · ∂/∂x + ∂y/∂s · ∂/∂y

Dessutom kan det hjälpa att tydligt skilja på funktionen i de gamla variablerna och i de nya i stället för att "återanvända" namnet:
g(s, t) = f(x(s, t), y(s, t))
∂g/∂s = ∂x/∂s · ∂f/∂x + ∂y/∂s · ∂f/∂y

Varför används partiell derivata i detta fall som "huvudsakliga"/LHS-operator? Korrekta är väl df/ds = ∂f/∂x·dx/ds + ∂f/∂y·dy/ds

Alltså, partial-delta används för derivata map. de variabler som en funktionen (av flera variabler) uttryckligen/explicit består av. Och inte för implicita dito.

Den sammansatta funktionen beror av två variabler: s och t. Därför används partiell derivata.

Ahh, missade t-beroendet.