Funktionsuppgift

Låt f vara en funktion från ℚ till ℝ definierad enligt f(a)=sin(πa).
Låt funktionen g:ℤ→ℚ definieras av g(a)=−4a/3.
Låt h vara den sammansatta funktionen av g och f, det vill säga h(a)=f(g(a)).
a) Bestäm h(3), h(4) och h(5).
b) Bestäm h:s definitionsmängd och målmängd. Motivera ditt svar.
c) Beskriv värdemängden för fuktionen h explicit. Det räcker inte att ange definitionen. Motivera ditt svar.
d) Ange om funktionen h är injektiv. Motivera ditt svar.
e) Ange om funktionen h är surjektiv. Motivera ditt svar.

tack för hjälpen

Det ser lite ut som en inlämningsuppgift/seminarieuppgift, kanske du kan redogöra lite själv hur du tänker på varje punkt innan någon gör jobbet åt dig? Vilken litteratur har du?

vet faktiskt inte hur jag ska börja

a) h(3) = f(g(3)) = { g(3) = -4*3/3 = -4 } = f(-4) = sin(π*(-4)) = sin(-4π) = 0
Beräkna h(4) och h(5) själv.

b) Generellt gäller att om g : A → B och f : B → C så gäller f o g : A → C, där (f o g)(a) = f(g(a)).
Vad får du i det aktuella fallet?

c) Fundera över vilka olika värden g(a) kan anta, och sedan vilka möjliga värden f(g(a)) kan anta.

d) Vad betyder injektiv? Uppfylls villkoret?

e) Vad betyder surjektiv? Uppfylls villkoret?

Det är det också för förberedande kurs som ger behörighet studera matematik på högskola.