Generaliserad integral

Hej, jag har en generaliserad integral som är "omöjligt" att integrera så behöver lite tips!

[tex]\int_{0}^{\infty }\frac{x^3+1}{x^5+x^3+1}[/tex]

Hur ska jag integrera den här?? Eller ska jag använda jämförelsekriterium?

Tacksam på förhand!

Vad är frågan? Ska du integrera den eller avgöra om den konvergerar?

Jag ska avgöra om den konvergerar!

Då ska du använda dig av en jämförelse. Då x > 1 så har du att

(x^3 + 1)/(x^5 + x^3 + 1) < (x^3 + 1)/x^5 = 1/x^2 + 1/x^5 < 1/x^2 + 1/x^2 = 2/x^2.

Mellan 0 och 1 så är det inga problem för konvergensen av den där integranden.

Alltså, (x^3 + 1)/(x^5 + x^3 + 1) är inga problem att integrera mellan 0 och 1, eftersom den där är begränsad. Svansen är begränsad av 2/x^2 vars integral är konvergent i oändligheten.