Potentialfält-kurvintegral

Hej!
har jag löst uppgiften korrekt?

http://www.pluggakuten.se/wiki/images/c/c0/B6.3.JPG

b=-2, a=-4

Hur fick du fram detta och var gör jag fel? Har jag gjort rätt vid uträckningen av rof F?? tack!

Rotation av F beror inte på a och b, den beror bara på själva vektorfältet. Den behöver inte heller vara noll utan du får använda Stokes sats för att förstå vad den behöver vara.

http://www.pluggakuten.se/wiki/images/7/79/As6.JPG

**Den enkla slutna kurvan finns på planet och om jag väljer området D sådan att randen till D är kurvan då kommer normalvektorn att vara (0,0,1).

Jag förstår inte vad du har gjort. Jag förstår visserligen att du försöker lösa rot F = 0, men hur du gör det och hur a och b från planets ekvation kommer in förstår jag inte.

Och varför ska den tredimensionella rotationen vara noll? Behöver den ens vara noll i punkter på planet?

z=ax+by, vektorfältet är F=(z^2,8x^2,y^2). Denr första komponenten av vektorfältet bestäms av punkten z och punkten z i sin tur beror på z=ax+by. Alltså borde det vara ekvivalent med
F=((ax+by)^2,8x^2,y^2)

Vad är HL för något? D kan i princip vara en valfri 3-dimensionell yta med γ som randen men det är bäst att ha hela den ytan i planet, normalvektor är då inte (0,0,1)

I och med att uppgiften är ute efter att bestämma z sådan att för varje enkel sluten kurva y som ligger i planet ska göra kurvintegralen noll då betyder det att vektorfältet ska vara ett potentialfält och för detta så krävs det att rot F ska vara noll. Nu är första komponenten av vektorfältet beroende på planet z=ax+by, så min tanke var att bestämma den plan z som gör rot F=0 för då är F ett potentialfält och därmed oberoende av vilken enkelt sluten kurva vi väljer så är kurvintegralen noll. Oavsett om vi befinner oss i planet eller i rummet. Då vi befinner oss på planet så kan man använda sig av grens formel

Begreppet "potentialfält" vet inget om planet. Och om du glömmer planet och bara beräknar rotationen så blir den inte noll, alltså fältet är inte ett potentialfält.

Det du ska göra är att bestämma a och b så att ∇⨯⁢F ⋅ n = 0

Nu är jag med varför den tredimensionella rotationen behöver inte vara noll. jag gör ett nytt försökt dock så fastnar jag

http://www.pluggakuten.se/wiki/images/1/14/7.u.JPG

om normalen är helt fel, hur ska jag få fram den?