Citat:
Ursprungligen postat av
Mikael861
Jag vet att en funktion F = Pi + Qj är konservativ om den uppfyller sambandet dP/dy = dQ/dx (där funktionerna P och Q i det här fallet givetvis beror på x och y);
det som jag däremot inte vet är exakt varför det här stämmer.
Hur kan man motivera den här saken på ett hyfsat enkelt och intuitivt sätt?
Jag minns att en gammal tenta en gång förklarade det hela som "enkelt sammanhängande" eller nåt i den stilen.
Ett kraftfält är konservativt om arbetet som krävs för att flytta något genom det är endast beroende av start- och slutpunkt för fältet. Då kan man skriva ut
W = int_{sluten bana}(n.*F) = [divergensteoremet] = int_{instängd yta} (div(F)) = 0, ty sluten bana, div(F) = [kartesiska koordinater] = dF_x/dx + dF_y/dy = 0 för att hela integralen skall bli noll för alla sådana ytor, typ.
https://en.wikipedia.org/wiki/Divergence_theorem står massa kul här.
