Kan ett berg räcka ända upp till rymden?

Jag vet inte vad du menar.

Hade atmosfären följt planetens upphöjning, eller hade bergskedjan stuckit upp ovanför atmosfären som en ö sticker upp ovanför havet?

Atmosfär är ju gaser, som hålls på plats av gravitationen. Planeten snurrar - oavsett en uppstickande bergskedja.
Så jag förstår inte riktigt vad du menar.

Om planeten har tillräcklig massa för att över huvud taget hålla kvar en atmosfär kan man med rätt god approximation anta att tyngdkraften överallt är i stort sett riktad mot planetens masscentrum. Så atmosfären bildar en sfär runt detta, och större utskjutande "hörn" kommer, mycket riktigt, att sticka upp och bilda "öar" i rymden...
Observera dock att ett sådant tillstånd endast är tillfälligt, och mindre varaktigt ju större avvikelserna från sfärisk form hos planeten är. Förr eller senare sjunker jättebergen ihop, och planeten återtar sin gamla tråkiga klotform!

Du tänker lite som alla lekmän gör: att havsytan är jämn men så är det inte. Det finns något som heter specifik gravitation vilket innebär att havet är högre nära bergsmassiv och lägre där det inte finns några stora gravitationsfält (ex. finns en stor grop i Indiska oceanen då Himalaya drar ifrån vattnet upp mot bengaliska bukten osv). När en GPS visar "meter över havet" så räknar den ut en referenssfär men den måste fortfarande ha indata om specifik gravitation, vilket kan bli fel ibland, i synnerhet när det är ovanligt lågt eller högt vattenstånd.

För att svara på frågan vet jag inte men det är rimligt att tänka att den specifika gravitationen kring ex. Olympus Mons gör att atmosfären går högre än på resten av Mars.

Hur stor är skillnaden i dessa höjdmeter? Exclusive tidvatten ofc.

Har för mig att skillnaden mellan den lägsta punkten i Indiska Oceanen och den högsta punkten i Stilla havet är omkring 160 meter.

Beträffande påverkan av berg på atmosfärens höjd kan man göra en ful men enkel överslagsberäkning, som i varje fall ger en uppfattning om storleksordningen. Approximera berget med en sfär med radie r som vilar på planeten (alltså som en snögubbe). Antag vidare att både planeten och berget är homogena och har samma densitet. Sätt planetens egen gravitation på den höjd som motsvarar bergets (2r) till g0. Vad som tillkommer då man tillför berget är bergets egen gravitation g, och då g∝m/r^2 och m∝r^3 följer att g∝r. Om det sfäriska bergets höjd alltså är, säg, tusendelen av planetens radie (eller, i jordens fall, drygt 6000 m) blir påverkan av berget på g, och alltså på lufttrycket, av storleksordningen g0/1000, eller annorlunda uttryckt, kommer att påverka den fjärde gällande siffran i atmosfärstrycket på bergstoppen.