faktorsats & derivata

Hej, har två uppgifter som jag inte kan lösa. Har försökt länge men känns som att jag fortfarande har fel.
Första är faktorsats:
1. För ett andragradspolynom gäller att p (1)= p (3)=0 och att p (0)=6. Bestäm polynomet och svara på formen p (x)=ax^2 + bx + c.

Jag har fattat att jag ska göra
p (x)= k (x-1)(x-3)
men hur får jag K? Det är ingen graf i uppgiften..

Den andra är derivata där jag ska räkna s' (5) i en graf. Då drog jag en tangent. S' (5) har x= 5 och y = 120. Jag tog en till punkt, x=8 och y=160. Vad ska jag göra? Jag förstår inte vad min lärare vill ha för svar då hon bara säger att jag ska räkna ut s'(5).
Kan absolut ta en bild på denna uppgift med, men jag tror att svaret är att lutningen är 5, eller vill hon ha mer än så?

Uppskattar all hjälp jag kan få..

I första fallet när du ska bestämma k. Vad betyder egentligen p(1)=0, p(3)=0 och p(0)=6? Om jag istället skriver "värdet på p i x=1 är noll", "värdet på p då x är tre, är noll", "i x=0 är värdet på p 6" samt, "p har värdet k (x-1)(x-3) för ett visst x". Är det tydligare vad du ska göra då? Vänta med att titta på spoilern tills att du har funderat och försökt själv.
I den andra uppgiften ska du som sagt bestämma lutningen (dy/dx) i punkten x=5. Skillnaden i y-värde genom skillnaden i x-värde för just den punkten. Du kan få den genom att beräkna lutningen på tangentlinjen till grafen för y=s(x) i x=5. Välj alltså två punkter (x,y) på denna linje och beräkna skillnaden i y-led genom skillnaden i x-led.

Har inte kikat på din spoiler än men så som jag förstår så är X=1 & X=3 nollställen?

På uppgift två så har jag tagit två punkter. S'(5) punkten och en till. S'(5) är (5;120) och den andra är (8;160). Vad jag sen gjorde vart dy/dx vilket blir 160-120/8-5 = 40/3= 13. Dvs k=13. Sen ställde jag upp det i formeln y=kx+m. 120=13*5+m. 120=65+m. 120-65=m. m=55. Och jag har även pratat med min kompis som sa att jag hade gjort rätt på denna men jag känner själv att jag har gjort något fel.

Tack för hjälpen förresten!

Vad innebär det att x=1 och x=3 är nollställen? Hur kan du använda det i din ekvation? Varför kan det bli ett problem att använda dessa i din ekvation? Finns det någon anledning till att du har en tredje punkt given?

Det låter som att du har gjort rätt, förutsatt att punkten (8,160) ligger på tangentlinjen.

Det innebär att de är där X-axeln skärs. De ingår i ekvationen på så sätt att x1=1 och x2=3, X1 & x2 osv innebär de olika skärningarna i X-axeln. Beroende på om det är andra, tredjegrads osv så har du fler eller färre x(siffra). Jag vet faktiskt inte vad den tredje punkten innebär. Jag förstår att du vill få igång tänkandet hos mig men jag har ingen koll på den sista punkten.

Okej grymt, då har jag klarat den i alla fall.

Kolla spoilern. https://www.flashback.org/sp55363609