Tangenter och dess lutning

Allmän formel för lutning av en kurva: (f(x0 + h) - f(x0)) / h där h -> 0

Uppgift: Hitta tangenten på punkten (2,3) kurvan 2x^2 - 5

Obs! Inga deriveringsregler alltså. Inte där ännu.

x0 = 2
f(x0) = 2*2^2 - 5 = 3
f(x0+h) = 2*(2+h)^2 - 5 = 2*(4+4h+h^2) - 5 = 3 + 8h + 2h^2
f(x0+h) - f(x0) = (3 + 8h + 2h^2) - 3 = 8h + 2h^2
(f(x0+h) - f(x0))/h = (8h + 2h^2)/h = 8 + 2h -> 8 då h -> 0
Nu har du lutningen.

Sätt in det i formeln för derivatans Def. (ignorera punkterna)

Lim. (2(x+h)^2 - 5) - (2x^2 - 5)
h->0. --------------------------------------
. ............ ........ .... h

Tack för svar men löste det själv. Här kommer resultatet i fall någon är på liknade uppgift.


Kurva: y= 2x² - 5

Punkt: (2,3)

Lutningen vid punkt på kurvan fås av (f(x0 + h) - f(x0)) / h där h -> 0

((2(2+h)² -5) - 3) / h

(2(4 + 4h + h²) - 5 - 3) / h

(8 + 8h + 4h² - 8) / h

k = 8 + 4h (h går mot noll så k = 8)

Lutningens ekvation: y = k(x -x0) + y0

y = 8(x - 2) + 3

y = 8x - 16 + 3

y = 8x - 13