Vågrörelse f(x,t), förståelse

Hej!

Jag undrar om någon på ett pedagogiskt sätt kan förklara vad "(x/v)-t" i funktionen (1) innebär, då vågfunktionen "går åt höger". Och varför blir det "(x/v)+t" då vågen breder ut sig åt vänster.

Har inga problem att förstå simpel harmonisk rörelse, dvs då x=0.

y(x,t)=Acos(ω((x/v)-t) (1)

Är medveten funktionen oftast uttrycks såhär:
y(x,t)=Acos(kx-ωt) (2)

Förstår stegen från (1) till (2), men det är just första steget jag inte begriper.

Kommer från lösningen till vågekvationen, har du studerat flervariabelanalys?

Om vi har en godtycklig funktion f(x), är du med att f(x-1) är f förskjuten en enhet åt höger och att f(x+2) är f förskjuten två enheter åt vänster?

Jag förstår att den löser vågekvationen rent tekniskt. Har läst FVA. Du får gärna utveckla det.

Och jag förstår varför en funktion är förskjuten i dina fall.

Det är egentligen inte: går åt vänster vs. höger som är svårbegripligt, utan just ursprunget till "x/v - t". Intuitionen saknas.

Något (t.ex. en vågtopp) som rör sig åt höger med hastighet v uppfyller x = x0 + vt. Detta kan skrivas om som x/v - t = x0/v (= konstant).

Tack manne! Det var nog ditt första svar som hjälpte mig mest, behövde bara tänka efter lite. Där insättning av "x-vt" och "x+vt" i en funktion Acos(kx) är analogt med dina exempel (om jag har förstått det rätt), som efter omskrivning ger samma resultat.

Precis. Uttrycket sin(x-vt) ger sin(x) förskjuten vt enheter åt höger. Detta ger förstås en förflyttning av vågen med hastigheten v. Sedan finns andra varianter att skriva i princip samma sak, t.ex. sin(w(t-x/v)).

UPPGIFT

Fysik, matematik och teknologi --> Naturvetenskapliga uppgifter
/Moderator