Påstående av två gånger deriverbar funktion

hej!

Kan ngn hlp mig med denna:
http://www.pluggakuten.se/wiki/images/8/8b/Goo3.JPG

Tack i förhand!

Du har rätt i att (1) => (2).

Men (1) => (4) gäller faktiskt inte.
Motexempel: f(x) = (x-1)^4.

Och (1) => (3) gäller.
Angående din diskussion om storleken på delta, notera att det står "Det finns ett ...", inte "För alla ..."

Motexempel för (1) => (5):
f(x) = (x-1)^2 - (x-1)^4

Glöm inte att kontrollera alla implikationer. Det finns 20 st möjliga (om man inte räknar med 5 st triviala såsom (1) => (1)).

Tack, kanske jobbigt att gå igenom denna uppgift men är tacksam om du kunde kolla om jag har tänkt rätt på resterande:

(2)-->(1) stämmer ej, 1-(x-1)^2
(2)-->(3) stämmer ej, 1-(x-1)^2
(2)-->(4) stämmer ej, 1-(x-1)^2
(2)-->(5) stämmer ej, 1-(x-1)^2

(3)-->(1) stämmer
(3)-->(2) stämmer
(3)-->(4) gäller ej, (x-1)^4
(3)-->(5) gäller ej, (x-1)^2 - (x-1)^4

(4)-->(1) stämmer
(4)-->(2) stämmer
(4)-->(3) stämmer, andra derivatan >0, alltså min-punkt i x=1
(4)-->(4) Behöver ej stämma dock har jag ingen motexempel

(5)-->(1) stämmer
(5)-->(2) stämmer
(5)-->(3) stämmer
(5)-->(4)stämmer ej, (x-1)^4

Jag antar (och hoppas) att du menar (4)-->(5). Funkar inte (x-1)^2 - (x-1)^4 här?

Jag tycker att du har fått fram korrekta implikationer.

Nej, vänta, det står ju inte g''(1) > 0 utan g'' > 0 (dvs olikheten gäller överallt) i (4).
Då gäller att vi har ett globalt (här: 0 < x < 2) minimum i x = 1, varför (4)-->(5) gäller.

Så vi har:
(4)-->(5)-->(1)-->(2) samt (1)-->(3) och (3)-->(1).
Till dessa kommer transitiva och naturligtvis reflexiva höljet.