Sannolikhet/Statistik

Hej!
Skulle behöva hjälp med en uppgift som lyder:
Sol och Viller är två syskon med familjenamnet Valla. De tävlar skidskytte.
Vid en masstartstävling kommer de samtidigt till sista skjutstationen där
fyra tavlor skall träffas. Vad är sannolikheten att Viller får fler träffar än
Sol om sannolikheten att Sol träffar en tavla är 0.5 och sannolikheten att
Viller träffar en tavla är 0.4? Man kan anta att alla skott sker oberoende av
varandra.

Detta ligger i kapitlet för Binominal/Geometrisk/Multinominal/Poisson fördelningar men går under '' blandade uppgifter '' kan inte klura ut hur jag ska lösa denna?
Vore mycket tacksam om ni som svarar förklarar hur ni tänkt, svaret har jag redan i mitt facit
Tack!
Etil

Börja med att ställa upp vilka utfall som kan hända.

Sol kan träffa 0, 1, 2, 3 eller 4 gånger. Viller kan också träffa 0, 1, 2, 3 eller 4 gånger. Totalt finns alltså fem möjligheter för var och en av dem och alla kombinationer är möjliga, vilket ger 5*5 = 25 totala möjligheter. Dessa möjligheter är dock inte alla lika sannolika så vi kan inte bara räkna ut i hur många fall som Viller får fler träffar än Sol och dividera detta med 25. Istället får vi summera sannolikheterna för varje fall för sig.

De kombinationer som ger fler träffar för Viller är då

Sol 0; Viller 1, 2, 3 eller 4
Sol 1; Viller 2, 3 eller 4
Sol 2; Viller 3 eller 4
Sol 3; Viller 4

Man kan beräkna sannolikheterna för att Sol får dessa antal träffar via

Sol 0 = 0,5⁴
Sol 1 = 4*0,5⁴
Sol 2 = 6*0,5⁴
Sol 3 = 4*0,5⁴

Anledningen till att det blir 0,5⁴ i alla fall är för att sannolikheten att Sol träffar och sannolikheten att Sol missar båda är 0,5. I övrigt hänvisar jag till binomialsatsen för att se hur man kommer fram till koefficienterna 4 respektive 6.

Sedan kan man beräkna sannolikheterna för Viller enligt

Viller 1, 2, 3 eller 4 = 1 - Viller 0 = 1 - 0,6⁴
Viller 2, 3 eller 4 = 1 - Viller 0 eller 1 = 1 - 0,6⁴ - 4*0,4*0,6³
Viller 3 eller 4 = 4*0,4³*0,6 + 0,4⁴
Viller 4 = 0,4⁴

Nu är det bara att multiplicera ihop de fyra sannolikheterna för Sol med de motsvarande sannolikheterna för Viller och summera dessa fyra produkter. Enklast är kanske att ställa upp detta i Excel eller LibreOffice så att du kan räkna ut varje sannolikhet för sig och se så att du inte får några orimliga siffror någonstans.