Hjälp! Differentialekvation

Tja! Har nyligen börjat gå en differentialekvationskurs och är i behov av hjälp på en uppgift som lyder:

Bestäm lösningen till differentialekvationen:
dx/dt=3/x(1+t)
med initialvärdet
x(0)=3.

Kan någon vänlig själ visa hur svaret fås?

Lite oklart hur högerledet ser ut. Är det 3/[x*(1+t)] eller (3/x)*(1+t)?

Utgår från fall 1. DE är separabel:

x*dx = 3*dt/(1+t)

Integrera bägge membra, sätt in randvillkor, klart.

Edit:

Integrera i x-led från 3 till x och i t-led från 0 till t. Detta ger:

x^2/2 - 3^2/2 = 3*ln(1+t) - 3*ln(1+0)
x^2/2 = 9/2 + 3*ln(1+t)
x^2 = 9 + 6*ln(1+t)

Givet att 9+6*ln(1+t) >= 0, vilket är fallet om exvis t>= 0, existerar reella lösningar, nämligen

x(t) = + sqrt( 9 + 6*ln(1+t)) och
x(t) = - sqrt( 9 + 6*ln(1+t))

Den nedre lösningen stämmer inte med RV, x(0) = -3 <> 3, så den kan förkastas.

Är det en uppgift? Hmm Ja, då skall den också postas i underforumet för uppgifter.

Fysik, matematik och teknologi --> Naturvetenskapliga uppgifter
/Moderator