Sannolikhets lära

Hej där!
Nu har jag fått lite hjärnsläpp och skulle behöva lite hjälp, jag vill inte ha någon som bara skriver svaret rakt ut för det vet jag redan. Jag behöver veta hur man ska räkna fram det!
'' Vid ett försök inträffar antingen händelse A eller händelse B. Sannolikheten för händelse A = 1/3 och för händelse B = 2/3.......Försöket upprepas 4 gånger, oberoende av varandra. ''

1. Bestäm sannolikheten för att händelse A inträffar minst en gång.


2. Bestäm sannolikheten för att händelse A inträffar minst två gånger.



Tack!

Det finns säkert mer generella metoder att lösa detta på än det som jag ska visa.

*Sannolikhet att A inträffar: P_A=1/3
*Sanolikhet att B inträffar: P_B=2/3

1. Det enda utfallet där A inte inträffar är det utfallet då enbart B inträffar. Sannolikheten för att bara B ska inträffa är:
(P_B)*(P_B)*(P_B)*(P_B) = (P_B)^4 = (2/3)^4 = 16/81

Alla andra utfall innebär att A inträffar minst en gång, dvs sannolikheten att A inträffar är:
1 - (P_baraB) = 81/81-16/81 = 65/81


2. De enda utfallen där inte A inträffar minst två gånger är då A inte inträffar alls och de utfall då A inträffar en gång bara. Det finns fyra utfall där A inträffar en gång:
ABBB, BABB, BBAB och BBBA.
Sannolikheten för respektive utfall är: (1/3)*(2/3)^3 = 8/81
Sannolikheten för att något av utfallen där A inträffar en gång eller ingen gång är:
16/81 + (8/81)*4 = 48/81 = 16/27
För alla andra utfall inträffar A minst två gånger, så sannolikheten att A inträffar minst två gånger är:
1 - 16/27 = 27/27 - 16/27 = 11/27

Tack ska du ha!