Normalvektorer och skärningspunkter

Hej!

Skulle behöva lite hjälp med följande uppgift: Ange nedanstående plans normalvektorer och skärningspunkter med koordinataxlarna. Gör också en enkel skiss av planen. a) x+y=1 b) x+y=0.

Vet inte riktigt hur jag ska rita upp det ens, någon som har något förslag?

Enklast är nog att du börjar med att rita ut det som linjer i ett xy-koordinatsystem. Sedan kan man ganska enkelt se hur det kommer att se ut när man utvidgar till xyz eftersom det inte finns något beroende av z. Oavsett var man befinner sig längs z-axeln kommer det alltså att vara samma linje som beror av x och y. Planen är således parallella med z-axeln och normalriktningen kan du identifiera i skisserna i xy-koordinatsystemet.

Okej så eftersom jag inte har något z kan jag använde ett xy-koordinatsystem? Men kan jag sedan bara rita upp linjen y=1-x? Eftersom det inte finns något z så borde z vara uppåt eftersom den är det by standard liksom, visst?

Ja, exakt. I det här fallet är det räta linjer men även i andra fall där du har någon ekvation som bara innehåller x och y och du ska åskådliggöra det i ett xyz-system så kan du börja med att rita upp ekvationen i xy-systemet och sedan bara dra ut den kurvan parallellt med z-axeln som mycket riktigt går "uppåt" från pappret du ritat x- och y-axlarna på.

Okej då är jag med, men hur blir normalriktningen för y=1-x? Det är en linje men normalriktningen är ju alltid vinkelrät mot något.

I xy-planet så kan man alltid konstruera normalen till en rät linje y = kx + m som en ny rät linje y = k'x + m', där det gäller att k*k' = -1. Sedan använder du valfri punkt på linjen för att bestämma värdet på m'.

Om ett plan har ekvationen ax+by+cz = k har det normalvektorn (a, b, c) som dock lämpligen normeras.

Skärningspunkten med x-axeln ges av y = z = 0, dvs ax = k, alltså x = k/a.
Analogt gäller förstås för skärningspunkterna med de andra axlarna.
Om a = 0 saknas skärningspunkt med x-axeln.

Alrigh tack så mycket båda ni, förstår allt och fick rätt Men manne1973, har en fråga bara. Varför ska man normera (a,b,c)?

Det är i allmänhet inte nödvändigt, men ofta vill man ha en enhetsnormal.

Okej tack då vet jag!