Geometrisk matematikuppgift (behöver hjälp)

Uppgiften lyder som följer:

I en viss likbent triangel är basen 6 cm och de två lika sidorna 5 cm. Finns det någon annan likbent triangel som både har samma omkrets och samma area?

Det är sent på natten och jag förstår verkligen ingenting - var ska jag börja? Ska jag ställa upp ett ekvationssystem, eller finns det något annat tillvägagångssätt?

Tacksam för svar.

O = 6+2*5 = 16cm
A = 6 * sqrt[5^2 - 6/2^2]/2 = 24cm^2, fås genom pytagaros sats, 6/2 = halva basen.

Du vill nu veta om det finns någon mer likbent triangel med samma andra mått som uppfyller kravet om samma area och omkrets.


Vi kallar basen för "b" och de lika sidorna för "a", omkrets för "O" och area för A


O = b + 2*a = 16 ----> b = 16 - 2a

A = b * sqrt[a^2 - (b/2)^2]/2 = 24cm^2

(2*24/b)^2 = a^2 - (b/2)^2
Sätt in värdet för b överallt i ekvationen ovanför och du får:

(2*24/(16-2a))^2 = a^2 - (16-2a)^2

Edit: My bad, glömde bort kvadraterna. Utveckla ekvationen och du kanske finner en lösning till.

TuManHand ger bra vädledning. Notera dock att han har haft lite bråttom och fått arean till 24 cm^2, men det ska vara 12 cm^2. Ändra 24 till 12 i hans uttryck, så får du nog rätt svar.

Är det en uppgift?

Lägg den rätt...

Fysik, matematik och teknologi --> Naturvetenskapliga uppgifter
/Moderator

Tack så mycket för svar. Jag lyckades komma fram till din ekvation TuManHand, men det visade sig dessvärre vara en tredjegradsekvation som vid utveckling ser ut som följer:

b^3 - 8b^2 + 72 = 0

Jag har inte lyckats hitta den andra korrekta lösningen till ekvationen. Miniräknaren ger mig ett decimaltal (4.6055513), men facit har lyckats komma fram till en snyggare form (1 + sqrt13). Detta är alltså basens sida, men hur kommer man fram till svaret facit har?

Du känner en rot, b = 6, till ekvationen. Faktorisera:

b³ - 8b² + 72 = (b - 6)(b² + ...)

.

Suveränt, där satt den!