Vinnaren i pepparkakshustävlingen!
  1. Vetenskap & humaniora
  2. Fysik, matematik och teknologi
  3. Matematiska och naturvetenskapliga uppgifter

En samling problem av Asdfghzq

Svara
  • 2
  • 3
2015-09-13, 12:49
  #25
fghwerty
Medlem
Citat:
Ursprungligen postat av husalfen
Cosinussatsen alt. sin dubbla vinkeln.

Cosinussatsen:

c^2=a^2+b^2-2*a*b*cos(y) => c^2=4+4-2*2*2*cos(y)=>c^2=8-8*cos(y)

Trigonometriska 1:an:
sin^2(y) + cos^2(y) = 1

ger att:

cos(y) = +- √ (1-sin^2(y)) = +- √ (1-(1/8)^2) = +- √ (1-1/64) = +- √ (63/64)=
+- √ (63)/8

=> c^2 = 8-8*(+-√ (63)/8) => 8 - (+-√ (63)) =>
c = +- √ (8-(+-√ (63))) , den negativa längden kan uteslutas =>

c=√ (8-(+-(√ (63))))

Om vinkeln C ska vara trubbig (>90 grader), måste längden c > a(b) => c > 2

Den ena lösningen ger att:

c=√ (8-(√ (63))) vilket är c.a. 1/4 vilket är mindre än 2, alltså är svaret:

c=√ (8+(√ (63))) vilket är c.a. 3.99 vilket är större än 2.


/husalfen


Du är fan kung!
Citera
2015-09-13, 12:54
  #26
Asdfghzq
Medlem
Skärningspunkter
Finn skärningspunkterna (x,y) mellan linjerna:
8x+6y=12 och -2x+10y=-6

Bestäm skärningspunkterna (a,b) och (c,d) mellan cirklarna med ekvationerna x^2+y^2-3x+y+2=0 och x^2+y^2=1


Någon? (A)
Citera
2015-09-13, 17:47
  #27
raajtan
Medlem
raajtans avatar
Citat:
Ursprungligen postat av AlgotR
Hallå där, det där får du skriva om lite snyggare. 1+1+3 är inte = 1!

Detta är tragiskt...,

såhär fungerar det:
https://www.youtube.com/watch?v=CsTOUbeMPUo

man ersätter x,y,z med nummer som man sedan använder gauss-jordan eliminering på, som går ut på att reducera ner matrisen till identitetsmatrisen för att få reda på vad x,y,x är.
__________________
Senast redigerad av raajtan 2015-09-13 kl. 17:53.
Citera
2015-09-13, 18:34
  #28
Hippie
Medlem
AlgorR har rätt, du bör använda den notation som är vedertagen.
Citat:
Ursprungligen postat av raajtan
Detta är tragiskt...,

såhär fungerar det:
https://www.youtube.com/watch?v=CsTOUbeMPUo

man ersätter x,y,z med nummer som man sedan använder gauss-jordan eliminering på, som går ut på att reducera ner matrisen till identitetsmatrisen för att få reda på vad x,y,x är.
Citera
2015-09-13, 20:48
  #29
nerdnerd
Medlem
nerdnerds avatar
Citat:
Ursprungligen postat av Asdfghzq
x+y+3z=1
x+3y+2z=3
3x+y+4z=0

x=?
y=?
z=?

Hade nog varit väldigt bra om du sa direkt vilken nivå du studerar på. Gausseliminering och determinanter osv är på universitetsnivå. Iofs i någon av de första kurserna (Algebra).

Med gymnasiekunskaper går det också att lösa, men med lite mer jobb och klurande. Fast är detta verkligen en gymnasieuppgift? Lite i överkant för det kanske.
Citera
2015-09-13, 22:31
  #30
Nail
Medlem
Nails avatar
Citat:
Ursprungligen postat av MickeLilltroll
Formeln är tan v =motst. katet/närl. katet => tan β=9/2

Triangen ABC med sidorna c=[AB]=6 b=[CA]=9 a=[CB]=2

Ja, villkoret tanβ = 9/2 betyder att b/a = 9/2, men detta medför inte att a = 2 och b = 9. Kateten b=[CA] kan knappast vara större än hypotenusan c=[AB]=6.
Citera
2015-09-13, 22:36
  #31
Nail
Medlem
Nails avatar
Sätt a = 2k och b = 9k, så att tanβ = b/a = 9/2.
Kod: 
          A
          +
         /|
        / |
       /  |
  c=6 /   | b
     /    |
    / β   |
 B +------+ C
       a

Pythagoras sats, a² + b² = c²:
(2k)² + (9k)² = 6²,
k² = 36/85.
Triangelarea: T = ½ab = ½*2k*9k = 9k²,
T = 9*36/85 ≈ 3,81.
Citera
Svara
  • 2
  • 3

Stöd Flashback

Flashback finansieras genom donationer från våra medlemmar och besökare. Det är med hjälp av dig vi kan fortsätta erbjuda en fri samhällsdebatt. Tack för ditt stöd!

Stöd Flashback