Citat:
Ursprungligen postat av
Gradon
Isotopen 14C sönderfaller med B-sönderfall till 14N med en halveringstid på 5730 år. 14C skapas i atmosfären genom kärnreaktioner med kosmiska strålningen och reagerar kemiskt precis som vanligt kol 12C gör. Förhållandet mellan antalet 14C och 12C kärnor i levande materia är 1.3*10^(-12). När organismen dör tillförs inget mer 14C utan förhållandet 14C/12C minskar alteftersom 14C sönderfaller.
a) Vilken aktivitet ger 14C kärnorna upphov till i ett prov av levande materia som innehåller 1g kol?
b) Antag att ett arkeologiskt fynd som innehåller 200g kol har en aktivitet på 400 sönderfall per minut. Hur gammal är fyndet?
Försök:
a)
Vet att N=N_0 * e^{-\lambda t}
lambda = ln(2)/halveringstiden
Satte t=halveringstiden och N = 1/2 men fick ut att N_0=1 wilket låter konstigt. Jag har för mig att man ska använda förhållandet och massan på något sätt.
Någon snäll själ där ute som kan hjälpa?
Det stämmer att du bör beakta den angivna massan ¹²C för att kunna bestämma N₀.
I deluppgift a) så har du 1 g ¹²C, och varje atom har en massa på 12u = 12*1,660538921*10⁻²⁴ g så antalet ¹²C-atomer ges av 1/(12*1,660538921*10⁻²⁴). Därefter bestämmer du antalet ¹⁴C-atomer som 1,3*10⁻¹² gånger antalet ¹²C-atomer. Detta antal är alltså N₀ och det du är ute efter i uppgift a) är N'(0), dvs värdet av förstaderivatan (eller egentligen absolutbeloppet av derivatan eftersom värdet kommer att vara negativt och det är givetvis inte ett negativt antal sönderfall).
På deluppgift b) så får du återigen räkna ut antalet ¹²C-atomer men nu baserat på 400 g, därefter räkna ut ett nytt N₀ (antalet ¹⁴C-atomer med det ursprungliga förhållandet) och skriva ut uttrycket för N'(t) igen. Sedan löser du ut det värde på t för vilket N'(t) är lika med -400 per minut (som du först måste räkna om till antal sönderfall per år eftersom derivatan kommer att ha enheten sönderfall per år när du satt in halveringstiden mätt i år).
