Fysik 101 "Kastar boll 183.m med vinkel 30, vilken hastighet?"

En quarterback kastar bollen 183 meter, med startvinkel 30 grader. Vilken hastighet behöver bollen ha när den lämnar handen? (Bortser från luftmotstånd)

Jag har fått till detta: Hoppades på att någon högre kunnig kunde verifiera om det var så "enkelt"?

tan(30)=x/183 --> x=105,6 meter. ("y-axel": Höjd innan avdrag för gravitation I guess)?

Formel för starthastighet Y-led = sqrt(sluthastighet + 2*gravitation*höjd) = --->
*Sluthastigheten är 0 eftersom bollen stannar innan den faller. (Rätt?)
*Gravitationen får tänkas som omvänd alltså +9.8m/s^2 (Rätt?)
Starthastighet för Y= sqrt(0+2*9.8*105.6) = 45.5 m/s

Detta ger rätt svar enligt facit, men jag är osäker på om det är en tillfällighet?

Om svaret är rätt kan jag bara basera det på att accelerationen i x-led är 0 eftersom luftmotståndet inte räknas med, därför är starthastigheten i x-led ointressant, eller hur ligger det till?

Tänk så här:
Bollens högsta punkt nås vid halva längden; det är en parabel när man bortser från luftmotståndet.
Vid denna punkt är hastigheten noll i höjdled. I längsled är hastigheten konstant under hela kastet eftersom inga krafter påverkar i detta led.
I höjdled påverkas bollen av gravitationen.
Dela upp bollens hastighet i 2 delar höjd och längsled.