[Mekanik- högskola] Två uppgifter- friktion i cirkel bana & två massor i svängning

Hej, har två uppgifter som jag klurat på ett tag utan att ha gjort några framsteg, så skulle behöva lite hjälp.

Den första lyder:

"En slängkälke består av en lätt stång OP med längden l och en partikel med massan m som är fäst i stångens ändpunkt P. Stången kan vrida sig i ett horisontalplan kring en fix, glatt, vertikal axel genom O och partikeln glider mot det sträva underlaget (friktionstalet är my). Partikeln tilldelas den horisontella begynnelsehastigheten v(0).

Fråga: Hur lång tid tar det innan partikeln (kälken) stannar?"

Figuren ser ut så här:http://imgur.com/yeDGjZG

Genom att anta att rörelseenergin som partikeln har i början borde vara samma som arbetet uträttat av friktionskraften (då partikeln stannat) så fick jag följande uttryck för sträckan (utmed cirkelperiferin) som partikeln färdats: s= 1/2(my)g*v(0)^2. Men sedan vet jag inte vart jag ska gå därifrån.

Den andra uppgiften:
"Två identiska klot med massor M är förenade med en lätt tråd. De hänger i en vertikal fjäder med fixt övre fäste och som har fjäderkonstanten 2k. Figuren visar utgångsläget då fjädern är ospänd. En x-axel är införd med origo vid nedre änden av den ospända fjädern. Massorna släpps i läget som figuren visar. Tyngdaccelerationen g är känd.

a) Härled svängningsekvationen för massornas vertikala rörelse, samt bestäm ur denna ekvation perioden för svängningen och svängningens jämviktsläge

b) Bestäm även trådspänningen T som funktion av läget"

Figur: http://imgur.com/3auN9mY

Har antagit att jag här kan behandla de separata massorna som en, 2M.

Fick då detta: http://i.imgur.com/h4jJZJn.jpg . Stämmer det? Och i sådana fall, hur går jag vidare med b- uppgiften?

Tack på förhand!

1. Du får väl s = v²(0) / (2µg) ?

Men, nu söks ju tidsåtgången och inte avverkad sträcka!
Tillämpa alltså Newtons 2:a lag,

mdv/dt = – F, där F = µmg är friktionskraften.

2b. Frilägg den undre kulan. Vilka krafter verkar på den?

Ja precis, skrev det lite konstigt.


Vet inte om jag gjort rätt. Införde naturliga komponenter och integrerade med avseende på tiden. Det blev såhär : http://i.imgur.com/DacehgH.jpg. Vad tror du?


Så verkade min lösning på a-uppgiften korrekt? Då får jag ju tråd- och tyngdkraften. Trådkraften borde väl vara störst i nedersta vändläget och minst i översta vändläget? Men förstår inte riktigt hur man ska ta det och beräkna kraften m.a.p. positionen, sorry :/

Stämmer!
Fast det känns ”naturligare” att ha farten v som beroende variabel:
mdv/dt = –µmg => v = –µg*t + C, etc.


2a. Med ”svängningsekvation” brukar man avse lösningen till svängningens diffekvation,
x = f(t).
Vi behöver f(t) för att gå vidare.

Härligt! Jo sant, jag ändrar till v.


Kan det vara något i stil med detta: http://i.imgur.com/5pYXkkl.jpg

Fast då har man fortfarande inte fått fram trådspänningen som funktion av läget, men vet inte hur jag ska gå tillväga för att få detta, förutsatt att tidigare ekvationer är korrekta.

Bra så långt! Vi ser nu att T_max = 2Mg.

2b. Ekvationen x” + (k/M)x = g ger

Mx” = Mg - kx.

Stoppa in detta i kraftekvationen

T = Mg - Mx”.

Jaa nu så. Tror jag äntligen fått till det, tack så mycket för hjälpen!