Flervariabelanalys - största och minsta värdet inom en sluten halvcirkelskiva

Tjena, jag skulle behöva lite hjälp med följande uppgift:

"Bestäm största och minsta värdet som funktionen f(x,y) = (x-y)·(x²+y²-1) antar på den slutna halvcirkelskivan D som ges av x²+y²≤4, x≥0.
Bestäm också i vilka punkter i D som dessa största och minsta värden antas."

Hur ska man göra här, egentligen?
Jag tänkte att man kanske skulle ta reda på första- och andraderivatorna och ställa upp förstaderivatorna som ekvationssystem för att lösa ut x och y, men jag blir lite osäker på det där med att alla värden måste ligga inom en sluten halvcirkelskiva med radien 2.

Min/max kan antas i tre typer av punkter:

1. Inre punkter där gradient är odefinierad
2. Inre punkter där gradient är noll
3. Randpunkter

Börja med att kolla inre punkter. Finns några sådana där gradient är odefinierad? Där gradient är noll?