Trigonometri fråga

Hej!

Triangeln △ABC är rätvinklig med rät vinkel vid hörnet C och vinkel β vid hörnet B. Beräkna triangelns area, givet att c=|AB|=10, och att tan β=7/12.

Skulle vara tacksam för en kortare förklaring om hur man beräknar arean :D

Tackar!

Du har en rätvinklig triangel med hypotenusan AB.
Vinkeln b är tan(7/12), det innebär att förhållandet mellan motstående och närliggande kateter är 7/12.
Dvs kateterna är 7x resp 12x långa, där x är en okänd.
Pythagoras ger.
(7x)^2+(12x)^2=10^2
49x^2+144x^2=100
193x^2=100
x=+-√(193/100), den negativa roten kan vi bortse från då det är sträckor.

Nu kan vi beräkna arean som basen gånger höjden delat med två.
A=7*√(193/100)*12*√(193/100)/2=
82*193/200=