Matematik 3 - Fråga om Derivering

Ja, det är det. Och därför är t ex 2x^0=1.

Kan det möjligen vara prioriteringsreglerna du inte har koll på? Exponenter går för multiplikation.
2x^0 = 2*x^0 = 2*1 = 2.
Man kan ändra på ordningen med parenteser. Då blir t ex
(2x)^0 = 1.

För att du ska kunna byta ut någonting över huvudtaget så måste du få använda dig av distribution lagen, dvs att a*(b+c) = ab + ac. Du vill alltså gå baklänges här och skriva att och plocka ut ett a från båda termerna, ab+ac = a*(b+c).

Med andra ord, vill du bryta ut ett x måste det finnas ett x i varje term i det uttryck du vill bryta ut det ifrån. Jag ger ett exempel här nedan:

(x^3 + x^2 + x) = x * (x^2 + x + 1).

Multiplicerar du nu in x igen i HL så erhåller du samma uttryck som i VL.

Jag tror det är så att du blandar ihop distribution lagen lite med faktorisering. När du faktoriserar ett uttryck så "bryter du ner" ett polynom av grad n till sina n stycken faktorer. Ett polynom av grad 2 har alltid två faktorer, grad 3 har 3 osv.

Exempel:

x^2 + 2x + 1 = (x+1)*(x+1)

x^3+2x^2+x = x*(x^2 + 2x + 1) = x*(x+1)*(x+1)

Angående din fråga om derivering så tycker jag det är mycket bättre att du studerar graferna till funktionerna, samt derivatans definition. Man har ofta en bättre grafisk känsla när man börjar med matematik. En grafisk beskrivning av derivatan är ju att den anger lutningen på tangenten till grafen i en given punkt. Säg att du då har en funktion som är konstant överalt, alltså y = a där a är någon konstant, vad har du för lutning på grafen då om du skulle studera den? Den är ju 0 överallt eftersom y = a bara är räta horisontella linjer, eller hur? Om vi istället för horisontella linjer studerar linjer på formen y = ax så har vi ju linjer som går igenom origo med lutningen a. Vilket x vi nu än kollar på så har vi ju samma lutning, nämligen lutningen med värdet a. Derivatan av funktioner på formen f(x) = ax är ju då konstanta funktioner på f'(x) = a. När man förstår varför någonting är som de är så är det mycket lättare att använda sig av regler. Deriveringsregler är ju bara förenklingar av oftast långa härledningar av derivatans definition, även om man inte kan härleda allting själv så är det väldigt bra att ha sett dom och förstått dom någon gång. Jag rekommenderar att du kikar på kanalen på youtube som heter matteskolan, det är bara att söka på vad du än undrar över så har han massvis med bra filmer på svenska. Innan jag började på högskolan så läste jag också in massa via komvux och jag lärde mig typ allt därifrån.

Oj, oj, oj. Verkligen inte illa menat, men om du håller på med deriveringar så är du på helt fel nivå. Det du behöver göra är att repetera fr o m högstadiet. Åtminstone bör du repetera matte A. Hela! Verkligen ingen diss!

Borde det inte vara y=kx^b -->y'=k(b(-1))x^(b-1)

För annars ser jag det som att y'=k*1*x^0 = 1 men jag kanske tänker fel?
Eller multiplicerar jag ner (b-1) (hela exponenten) med kx istället för bara b?

Det känns som att jag har bra koll på hur jag deriverar och faktoriserar för övrigt, jag har rätt på alla uppgifter jag gör på hemsidan. Men som sagt så kan jag ha glömt lite. Det jag har svårt för är att lösa division när jag bara har massa variabler att "leka" med.

Men när någon säger "Förenkla 2(zx)*xy+x+5/3(zx)+xy-zx-32" så står det helt still i huvudet och jag vet inte vart jag ska börja. Nu tog jag bara siffror och bokstäver ur luften för att försöka förklara vad jag menar.

Nej, det är y=kx^b -->y'= bkx^(b-1)

Sätter vi k=1 har vi t.ex
f(x)=x^2 --> f'(x)=2x
f(x)=x^1 --> f'(x)=1x^(0)=1 och
f(x)=1 --> f'(x)= 0*1^(-1)=0

Men varför är det x^1 och k^0?

Jag förstår att tex x^2 blir 2x
Och att x^1 blir x
Och att x^0 blir 1
Och att k^-1 blir 0

Men varför skiljer man på x och k? Matar man in ett värde på x så att det erhåller samma värde som konstanten, då borde man väl behandla dom likadant? Jag förstår ju att det är skillnad på en variabel och en konstant men jag har svårt att förstå att varför x och en konstant behandlas olika vid derivering.

k är en konstant, det spelar ingen roll vad vi sätter för godtycklig potens på den, den ändras inte när vi deriverar. Jag satte k=1 för att det skulle bli enklare att se att det vi bara har potensen av x (dvs b) att ta hänsyn till. Ställer vi upp exakt samma sak som jag hade med k=1 och istället har med k blir det:

f(x)=kx^2 --> f'(x)=2kx
f(x)=kx^1 --> f'(x)=1kx^(0)=k och
f(x)=kx^0=k --> f'(x)= 0*kx^(-1)=0

Jag uppdaterade min post ovanför. Hoppas att jag kan förklara hur jag tänker.

x^3+x^2+x+5 = x^3+x^2+x^1+5^1

Varför är det x^1 och 5^1 men tolkas som x^1 och 5^0 vid derivering?

Det är inte så det tolkas i det här sammanganget. Det är hela tiden x och potensen av x man tittar på vid deriveringen. Vad k har för potens kvittar, den ändras aldrig. För att vara konsekvent med att det är x vi tittar på borde det stå:

x^3+x^2+x+5 = x^3+x^2+x^1+5x^0

Okej, då förstår jag!
Edit: Eller rättare sagt kommit en bit på vägen i undran varför k automatiskt blir ^0 haha

Det är lite svårt att hänga med på vad du menar, men jag försöker göra en tolkning.
All tal k kan skrivas som k^1.
Man deriverar en funktion med avseende på en variabel.
Om variabeln inte finns i en del av uttrycket är denna del konstant och dess derivata är därmed 0. Tänk på att derivata reflekterar förändring.

Ja, det kanske bara är jag som är lite trög just nu, och ni kanske har gett mig svaret fast jag inte ser det.

x^3+x^2+x+5 = x^3+x^2+x^1+5x^0

Om jag matar in ett värde i x^1 så blir det x.
Om jag har värdet 5 så är det 5^1 = 5. Alltså samma princip.
Varför är det då skillnad på (och resulterar i) x^1 och 5^0 istället för x^1 och 5^1?

Ursäkta om jag är jobbig, jag vill inte lära mig formlerna, jag vill lära mig att förstå sambandet. Men det kanske är skillnaden mot lägre kurser, att man måste acceptera att ibland bara lära sig formlerna?