Variabelbyte trippelintegral med olikheter

Vet hur löser trippelintegralers variabelbyte om jag har en trevlig figur att titta på. Men typ följande uppgift går jag bet på. Hjälp uppskattas!

Låt f vara en kontinuerlig funktion av en variabel.
Visa att 2*[trippelintegral över E] f(t) dtdydz = Int[0-x](x-t)^2f(t)dt
där E beskrivs av
0<=t<=z
0<=z<=y
0<=y<=x

I facit står det inledningsvis, och det är det jag är mest intresserad av,

"Utför variabelbyte =>
z<=y<=x
t<=z<=x
0<=t<=x"

Hur tänka? Tack!

Jag kan inte bidra med någon motivering till varför man gör just det variabelbytet utan att ha sett den tillhörande figuren, men att variabelbytet ifråga är giltigt kan man ju se eftersom det i grunden är samma som de ursprungliga gränserna men omformulerat i en annan ordning.

Det är motiveringen jag söker, ty det finns ingen bild till uppgiften. Hela uppgiften är skriven som den står ovan.

OK, jag läste ditt första inlägg lite slarvigt märker jag.

Nåja, vid en närmare titt så går det ju att se att du ska integrera över variablerna t, y och z medan x är att betrakta som en konstant som bara används som övre gräns för y i den ursprungliga uppgiftslydelsen.

Du kan ju skriva ihop de ursprungliga olikheterna till en enda, lång olikhet i flera steg:

0 ≤ t ≤ z ≤ y ≤ x

Detta kan du sedan dela upp i delar igen genom att ta två olikheter i taget från vänster:

0 ≤ t ≤ z
t ≤ z ≤ y
z ≤ y ≤ x

Men eftersom alla olikheter är av typen "mindre än eller lika med" så kan du ersätta de övre gränserna z och y med dessas gemensamma övre gräns (enligt den tredje olikheten), dvs x. Då blir det

0 ≤ t ≤ x
t ≤ z ≤ x
z ≤ y ≤ x

vilket är samma sak som du har i facit. Fördelen med detta är att om du integrerar med avseende på först y, sedan z och sist t så blir det slutgiltiga svaret något som enbart beror på x. Huruvida du faktiskt kan räkna ut integralen så långt beror dock på huruvida f(t) finns specificerad i uppgiftstexten.

Tack! Rimligt förklarat.