Problem med potensekvation

Hej!

Läser just nu matte 2 och har lite problem med en uppgift.

"Bestäm den positiva lösningen till (5x^4)/3-20=0"

Någon som kan?

Använd simpla matematiska regler så är det inga problem, löser denna åt dig så kan du förhoppningsvis lösa liknande uppgifter senare!

(5x^4)/3-20=0
(5x^4)/3=20
(5x^4)=20*3=60
x^4=60/5=12
x=fjärderoten ur 12=+-nånting, har ingen miniräknare här för tillfället.

Om du får anta att det endast finns en positiv lösning så kan du direkt lösa uppgiften som vanligt vid ekvationslösning du redan är bekant med:

(5x^4)/3-20=0 ⇔ (5x^4)/3=20 ⇔ 5x^4=20*3 ⇔ x^4=20*3/5⇔x^4=12
Då får vi vår positiva lösning som x1=12^(1/4) , dvs fjärde roten ur 12


Får du inte anta att det endast finns en positiv lösning (eller om vi letar efter samtliga lösningar) så kan vi istället gå via ett variabelbyte och skriva x^2=t som ger ekvationen
(5t^2)/3-20=0 som är en vanlig andragradsekvation som vi kan lösa för t = ±sqrt(12)= ±12^(1/2)

Nu sätter vi in dessa lösningar i x^2=t och får två ekvationer:
x^2= sqrt(12)
x^2= -sqrt(12), där denna har komplexa rötter, inget du kan lösa i ma2, så den är ointressant nu.

Löser vi den första får vi
x= ±sqrt(sqrt(12)) och väljer vi endast den positiva lösningen får vi
x1=12^(1/4) precis som i första lösningsförslaget.

Tack så mycket för er hjälp! Nu lossnade det