Moduloräkning

Hej!

Skulle ni kunna hjälpa mig klura ut en uppgift ?

4^187 delas med 7, vad blir resten?

Svaret är 1

4 ^ 187 = 3.847852e+112

3.847852e+112 Mod 7 = 1

EDIT: Rättade mina felräkningar...

4^0 ger resten 1
4^1 ger resten 3
4^2 ger resten 1


Eftetsom det blir cycliskt vid 4^2 så kan detta användas; exponenter av 2 ger rest 1.



Då skriver vi om
4^(2*93+1) vilket ger resten 4^1/7=4/7

Sämsta jävla uträkningen jag sett i min karriär. Hur visar du att det är kongruent med 1 utan wolframalpha?

Nu är jag inte en expert på matematik men 4^1/7 är väl typ 0,57142857142857142857142857142857...

Jag antar att du har lärt dig Fermats lilla sats som säger att om p är ett primtal och a ett heltal ej delbart med p så gäller


I detta fall har vi att 187 = 6*31+1 vilket ger


Resten är alltså 4.

Nej. Men 4^(1/7) är säkerligen det.
Jag gjorde fel på slutet såg jag nu.
Resten blir 4.

Såg att jag gjort fel I sista steget, 4/7 ger resten 4.

Yup. 4^1/7 är faktiskt 0,57142857142857142857142857142857...
Prioriteringar är lätta att glömma i matematiken. Potenser går före division. 4^1/7=4/7=0,57142857142857142857142857142857...

(Förresten 4^(1/7) är 0,14285714285714285714285714285714)

Märkte även nu att jag gjorde feltryck i mitt första inlägg (den slarviga uträkningen) på miniräknaren. Svaret är ju 4.

Ursäkta mig, TS för att jag gick OT

OK, men det är ju det jag skriver. Med parenteser så du förstår:

(4^(1))/7=4/7



Vad är det för minräknare du har som klarar så stora tal? Hur skulle du klara ett prov utan räknare? Tror du verkligen man löser sådana här tal mha miniräknare?