Problem med integraler som involverar trigonometriska funktioner och absolutbelopp

Har generellt svårt att greppa uppgifter av typen:

Integralen av |sin(|Pi-X|)-cos(X)| från 0 till 2Pi.

Jag hajar att lösningen har att göra med att dela upp i mindre intervall men är lost när det kommer till att välja intervall och hur funktionen ser ut inom de valda intervallen. Någon som har lust att förklara hur man ska tänka för att lösa den här typen av uppgifter? Har försökt att googla (lite) men inte hittat något som gjort mig klokare. Länka gärna bra videos med genomgång om ni känner till sådana!

PS den givna uppgiften är tänkt som ett exempel, jag är mer ute efter generella riktlinjer. Men alla svar uppskattas!

Tack på förhand

Alltid (med reservation för undantag) när du arbetar med absolutbelopp vill du mycket riktigt dela upp integralen i ett intervall.

Inled med att studera när funktionen är lika med noll. Självklart går det också att förenkla om det finns några uppenbara förenklingar

|sin(|Pi-X|)-cos(X)| = 0 i punkterna där sin(|n-x|) = cos(x)

Ta fram, enklast med derivata, en teckentabell som visar om funktionen är negativ eller positiv mellan de punkter där funktionen är noll.

Integrera nu mellan nollpunkterna, är funktionen negativ mellan två nollpunkter subtraherar du integralen, är funktionen positiv bryr du dig bara inte om absolutbeloppstecknen.

Tex:

f(x) = 0 i punkterna 0, 2, 3 och negativ mellan 2 och 3

Integralen av |f(x)| beräknas som differensen mellan integralen av f(x) mellan 0 och 2 och integralen av -f(x) mellan 2 och 3.